একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ x, (x/2) ও (3x/2)। ক্ষুদ্রতম কোণের মান রেডিয়ানে কত হবে?
সঠিক উত্তর
কπ/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি আর ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর যাচাই করছে। ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি, আর ১৮০ ডিগ্রি সমান পাই রেডিয়ান।
কোণ তিনটি x, x এর অর্ধেক, আর x এর দেড় গুণ। যোগ করলে হয় ৩x। তাই ৩x সমান ১৮০ ডিগ্রি, অর্থাৎ x হলো ৬০ ডিগ্রি।
তাহলে কোণগুলো ৬০, ৩০ ও ৯০ ডিগ্রি। ক্ষুদ্রতম কোণ ৩০ ডিগ্রি, যা ১৮০ এর ছয় ভাগের এক; তাই রেডিয়ানে ছয় ভাগের পাই।
ফাঁদ হলো x নিজেকেই ক্ষুদ্রতম ধরে তিন ভাগের পাই বেছে নেওয়া। প্রশ্ন চেয়েছে সবচেয়ে ছোট কোণ, যা x এর অর্ধেক।
- x + x/২ + ৩x/২ = ১৮০°
- ৩x = ১৮০°
- x = ৬০°
- কোণগুলো: ৬০°, ৩০°, ৯০°
- ক্ষুদ্রতম = ৩০° = ১৮০°/৬ = π/৬
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- তিন কোণের যোগফল: x + x/২ + ৩x/২ = ৩x।
- ৩x = ১৮০°, তাই x = ৬০°।
- কোণগুলো ৬০°, ৩০°, ৯০°; ক্ষুদ্রতম ৩০°।
- ১৮০° = π, তাই ৩০° = π/৬।
খ. π/3: π/৩ = ৬০° হলো x, মাঝারি কোণ; ক্ষুদ্রতম x/২ = ৩০°।
গ. π/2: π/২ = ৯০° হলো বৃহত্তম কোণ ৩x/২।
ঘ. 2π/3: ২π/৩ = ১২০°, কোনো কোণই ১২০° নয়; এটা ৬০° কোণের বহিঃস্থ কোণ।
যোগফল ৩x = π সরাসরি রেডিয়ানে ধরুন: x = π/৩, ক্ষুদ্রতম x/২ = π/৬।
১৮০ ডিগ্রি মানে এক পাই; ৩০ ডিগ্রি তার ছয় ভাগের এক।