যদি logₓ324 = 4 হয়, তবে x এর মান হবে:
সঠিক উত্তর
ঘ3√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা লগারিদমের সংজ্ঞা যাচাই করছে। ভিত্তি x ধরে ৩২৪ এর লগ ৪ মানে, চারটি x পরস্পর গুণ করলে ৩২৪ হয়, অর্থাৎ x এর চতুর্থ ঘাত ৩২৪।
চতুর্থ ঘাত মানে বর্গের বর্গ। ৩২৪ হলো ১৮ এর বর্গ, তাই x এর বর্গ ১৮। এখন ১৮ হলো ৯ গুণ ২, তাই x হলো ৩ গুণ রুট ২।
যাচাই: ৩ রুট ২ এর বর্গ ১৮, আর ১৮ এর বর্গ ৩২৪। লগের ভিত্তি ধনাত্মক হতে হয়, তাই ঋণাত্মক মানটা নেওয়া হয় না।
ফাঁদ হলো ২ রুট ৩ বা ৩ রুট ৩ বিকল্প। দেখতে কাছাকাছি, কিন্তু এদের চতুর্থ ঘাত যথাক্রমে ১৪৪ আর ৭২৯, ৩২৪ নয়।
লিখিত সমাধান
- logₓ৩২৪ = ৪ ⇒ x⁴ = ৩২৪
- x⁴ = (x²)² = ১৮²
- x² = ১৮
- x = √১৮ = √(৯ × ২) = ৩√২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩logₓ৩২৪ = ৪ ⇒ x⁴ = ৩২৪
(x²)² = ১৮² ⇒ x² = ১৮
x = √১৮ = ৩√২
- লগের সংজ্ঞা: logₓ৩২৪ = ৪ মানে x⁴ = ৩২৪।
- ৩২৪ = ১৮², তাই x² = ১৮।
- ১৮ = ৯ × ২, তাই x = ৩√২।
ক. 4: ৪⁴ = ২৫৬, ৩২৪ নয়; এখানে লগের মান ৪ কে ভিত্তি ভেবে নেওয়া হয়েছে।
খ. 2√3: (২√৩)² = ১২, আর ১২² = ১৪৪; ৩২৪ নয়।
গ. 3√3: (৩√৩)² = ২৭, আর ২৭² = ৭২৯; ৩২৪ নয়।
বিকল্পগুলোর বর্গ নিন: যার বর্গ ১৮ (মানে বর্গের বর্গ ৩২৪), সেটাই উত্তর। ৩√২ এর বর্গ ১৮।
লগ মানে ঘাত: ভিত্তির উপর লগের মান বসালেই সংখ্যাটা।