40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্নটা সম্ভাবনার মৌলিক সংজ্ঞা যাচাই করছে: অনুকূল ফলাফলের সংখ্যাকে মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা দিয়ে ভাগ। এখানে মূল কাজ দুটো গোনা: মোট সংখ্যা আর মৌলিক সংখ্যা।

৪০ থেকে ৫০ পর্যন্ত, দুই প্রান্তসহ, সংখ্যা আছে ১১টি। এর মধ্যে মৌলিক হলো ৪১, ৪৩ আর ৪৭, মোট ৩টি। তাই সম্ভাবনা ১১ ভাগের ৩।

মৌলিক কিনা যাচাই করতে ৭ পর্যন্ত মৌলিক দিয়ে ভাগ করে দেখলেই হয়, কারণ ৫০ এর বর্গমূল ৭ এর সামান্য বেশি, আর পরের মৌলিক ১১ এর বর্গ ১২১, যা ৫০ এর অনেক বড়। ৪৫ যায় ৫ দিয়ে, ৪৯ যায় ৭ দিয়ে।

ফাঁদ হলো ৪৯ কে মৌলিক ভাবা, তাতে আসে ১১ ভাগের ৪। আর সব বিজোড় সংখ্যাকে মৌলিক ধরলে আসে ১১ ভাগের ৫। দুই প্রান্ত বাদ দিলে উত্তর হতো ৯ ভাগের ৩, যা বিকল্পে নেই; তাই এখানে দুই প্রান্তসহ ধরা হয়েছে।