x⁴ − 2x + 1 কে x − 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
সঠিক উত্তর
ঘ76
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ভাগশেষ উপপাদ্য যাচাই করছে। কোনো বহুপদী f(x) কে x বিয়োগ a দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় f(a), মানে x এর জায়গায় a বসালে যা আসে।
কেন: f(x) সমান x বিয়োগ a গুণ ভাগফল, যোগ ভাগশেষ। x সমান a বসালে প্রথম অংশ শূন্য হয়ে যায়, থাকে শুধু ভাগশেষ।
এখানে ভাজক x বিয়োগ ৩, তাই x এর জায়গায় ৩ বসাই। ৩ এর চতুর্থ ঘাত ৮১, তা থেকে ২ গুণ ৩ মানে ৬ বিয়োগ, তারপর ১ যোগ: ৮১ বিয়োগ ৬ যোগ ১, সমান ৭৬।
ফাঁদ হলো শুধু ৩ এর চতুর্থ ঘাত ৮১ দেখে থেমে যাওয়া। বাকি দুই পদ, বিয়োগ ২x আর যোগ ১, ভুললে চলবে না।
- f(x) = x⁴ − ২x + ১
- x − ৩ = ০ ⇒ x = ৩
- f(৩) = ৩⁴ − ২ × ৩ + ১
- = ৮১ − ৬ + ১
- = ৭৬
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ভাজক x − ৩, তাই x = ৩ বসাব।
- ৩⁴ = ৮১।
- ২ × ৩ = ৬, তাই ৮১ − ৬ + ১।
- ভাগশেষ = ৭৬।
ক. 2: ভাগশেষ ২ হলে f(৩) = ২ হতো; কিন্তু f(৩) = ৮১ − ৬ + ১ = ৭৬।
খ. 81: ৮১ শুধু ৩⁴; −২x আর +১ পদ বাদ পড়েছে।
গ. 0: ০ হলে x − ৩ উৎপাদক হতো; f(৩) = ৭৬ ≠ ০। (০ আসে f(১) থেকে, যা x − ১ এর ভাগশেষ।)
x − a দিয়ে ভাগ = x এ a বসাও; x + a হলে বসাও −a।
ভাজককে শূন্য করো, সেই মান বসাও, ভাগশেষ পাও।