2x² + 3x + 1 এর ক্ষুদ্রতম মান হবে:
সঠিক উত্তর
খ- 1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা দ্বিঘাত রাশির ক্ষুদ্রতম মান যাচাই করছে। ax বর্গ যোগ bx যোগ c তে a ধনাত্মক হলে লেখচিত্র উপরের দিকে খোলা, তাই একটা সবচেয়ে নিচু বিন্দু আছে। সেটা পাওয়া যায় x সমান ২a ভাগের ঋণাত্মক b তে।
এখানে a হলো ২, b হলো ৩। তাই x সমান ঋণাত্মক চার ভাগের তিন। এটা বসালে ২ গুণ ষোলো ভাগের নয় হয় আট ভাগের নয়, তা থেকে চার ভাগের নয় মানে আট ভাগের আঠারো বিয়োগ, তারপর ১ যোগ।
আট ভাগের নয় বিয়োগ আট ভাগের আঠারো যোগ আট ভাগের আট, সমান ঋণাত্মক আট ভাগের এক। সূত্রেও আসে: c বিয়োগ ৪a ভাগের b বর্গ, মানে ১ বিয়োগ আট ভাগের নয়, সমান ঋণাত্মক আট ভাগের এক।
ফাঁদ হলো ঋণাত্মক চার ভাগের তিন বিকল্প। এটা যে x এ ক্ষুদ্রতম মান পাওয়া যায় সেই x, রাশির মান নয়।
- ২x² + ৩x + ১, a = ২, b = ৩, c = ১
- ক্ষুদ্রতম বিন্দু x = −b/(২a) = −৩/৪
- মান = ২(৯/১৬) − ৯/৪ + ১
- = ৯/৮ − ১৮/৮ + ৮/৮
- = −১/৮
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- a = ২ > ০, তাই রাশিটির একটা ক্ষুদ্রতম মান আছে।
- ক্ষুদ্রতম বিন্দু x = −b/২a = −৩/৪।
- x = −৩/৪ বসাই: ৯/৮ − ১৮/৮ + ৮/৮।
- ক্ষুদ্রতম মান = −১/৮।
ক. - 3/4: −৩/৪ হলো সেই x যেখানে ক্ষুদ্রতম মান আসে, রাশির মান নয়।
গ. 1/8: ১/৮ হলো চিহ্ন ভুল: ১ − ৯/৮ ঋণাত্মক।
ঘ. 3/4: ৩/৪ হলো −b/২a এর চিহ্ন বাদ দেওয়া মান; x = ৩/৪ বসালে রাশি হয় ৩৫/৮, যা ক্ষুদ্রতম নয়।
ক্ষুদ্রতম মান = c − b²/৪a = ১ − ৯/৮ = −১/৮। বর্গ সম্পূর্ণ করেও পাওয়া যায়: ২(x + ৩/৪)² − ১/৮।
x এর মান −b/২a, রাশির মান c − b²/৪a; দুটো গুলিয়ো না।