|3x − 1| < 2 এর সমাধান সেট হবে:
সঠিক উত্তর
গ(- 1/3, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা পরম মানের অসমতা যাচাই করছে। কোনো রাশির পরম মান ২ এর ছোট মানে, রাশিটা সংখ্যারেখায় শূন্য থেকে ২ এর কম দূরে, অর্থাৎ ঋণাত্মক ২ আর ২ এর মাঝখানে।
তাই ৩x বিয়োগ ১ থাকবে ঋণাত্মক ২ আর ২ এর মাঝে। সবখানে ১ যোগ করলে ৩x থাকে ঋণাত্মক ১ আর ৩ এর মাঝে।
এবার ৩ দিয়ে ভাগ করলে x থাকে ঋণাত্মক তিন ভাগের এক আর ১ এর মাঝে। ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করায় অসমতার দিক বদলায় না। তাই সমাধান সেট খোলা ব্যবধি, ঋণাত্মক তিন ভাগের এক থেকে ১।
ফাঁদ হলো শুধু একদিকের সীমা নেওয়া, যেমন ঋণাত্মক তিন ভাগের এক থেকে অসীম। ছোট চিহ্নের পরম মান সবসময় দুই দিকেই বাঁধা একটা সীমিত ব্যবধি দেয়।
- |৩x − ১| < ২
- −২ < ৩x − ১ < ২
- −১ < ৩x < ৩ (সবখানে +১)
- −১/৩ < x < ১ (সবখানে ÷৩)
- সমাধান সেট = (−১/৩, ১)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- |রাশি| < ২ মানে −২ < রাশি < ২।
- −২ < ৩x − ১ < ২; সবখানে ১ যোগ করে −১ < ৩x < ৩।
- ৩ দিয়ে ভাগ: −১/৩ < x < ১।
- সমাধান সেট (−১/৩, ১)।
ক. (- 1/3, 0): (−১/৩, ০) খুব ছোট; যেমন x = ০.৫ হলে |৩x − ১| = ০.৫ < ২, তবু এটা এই ব্যবধিতে নেই।
খ. (- 1/3, ∞): (−১/৩, ∞) উপরের সীমা মানে না; x = ১০ হলে |৩০ − ১| = ২৯, ২ এর ছোট নয়।
ঘ. (∞, 1/3): (∞, ১/৩) লেখাটাই অর্থহীন ব্যবধি; (−∞, ১/৩) ধরলেও x = −১ এ |−৪| = ৪ > ২, আর ১/৩ থেকে ১ এর মানগুলো বাদ পড়ে।
সীমার মান যাচাই করুন: x = −১/৩ হলে |৩x − ১| = ২, x = ১ হলে |৩x − ১| = ২। এই দুটোই প্রান্ত।
পরম মান ছোট হলে দুই দিকে বাঁধ; বড় হলে দুই দিকে ছুট।