আমাদের সম্পর্কে
প্রশ্নব্যাংক নতুন · ফ্রি৩,০২১টি আসল বিসিএস প্রশ্ন, ব্যাখ্যাসহসমাধান ও ব্যাখ্যা
গাণিতিক যুক্তি৫০তম বিসিএস (২০২৬)

মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে:

সঠিক উত্তর

গ7.17%

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা চক্রবৃদ্ধি সুদে টাকা দ্বিগুণ হওয়ার হার যাচাই করছে। হার r হলে n বছরে আসল গুণ হয় এক যোগ r এর n তম ঘাত দিয়ে। দ্বিগুণ মানে এই গুণক ২।

তাই এক যোগ r এর দশম ঘাত সমান ২। দুই এর দশম মূল প্রায় ১ দশমিক শূন্য সাত এক আট, তাই r প্রায় ৭ দশমিক এক আট শতাংশ। বিকল্পগুলোর মধ্যে সবচেয়ে কাছে ৭ দশমিক এক সাত শতাংশ।

দ্রুত হিসাবের জন্য বাহাত্তরের নিয়ম: ৭২ কে বছর সংখ্যা ১০ দিয়ে ভাগ করলে প্রায় ৭ দশমিক দুই শতাংশ। এতেই বোঝা যায় উত্তর সাতের ঘরে।

যাচাই করলে ৭ দশমিক এক সাত শতাংশে ১০ বছরে গুণক হয় প্রায় ১ দশমিক নয় নয় নয়, প্রায় ঠিক দ্বিগুণ। ৬ দশমিক এক সাত শতাংশে হয় মাত্র ১ দশমিক আট দুই, আর ৮ দশমিক এক সাত শতাংশে ২ দশমিক এক নয়, দ্বিগুণের চেয়ে বেশি।

লিখিত সমাধান
  1. (১ + r)¹⁰ = ২
  2. ১ + r = ২^(১/১০) ≈ ১.০৭১৭৭
  3. r ≈ ০.০৭১৭৭ ≈ ৭.১৮% (নিকটতম বিকল্প ৭.১৭%)
  4. যাচাই: (১.০৭১৭)¹⁰ ≈ ১.৯৯৯ ≈ ২
  5. Rule of ৭২: ৭২ ÷ ১০ ≈ ৭.২%

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪
হার১০ বছরে গুণক
৫.১৭%১.৬৬
৬.১৭%১.৮২
৭.১৭%≈ ২.০০
৮.১৭%২.১৯
  1. দ্বিগুণ মানে (১ + r)¹⁰ = ২।
  2. ২ এর দশম মূল ≈ ১.০৭১৭৭, তাই r ≈ ৭.১৮%; নিকটতম বিকল্প ৭.১৭%।
  3. বাহাত্তরের নিয়মে যাচাই: ৭২ ÷ ১০ ≈ ৭.২%।
  4. (১.০৭১৭)¹⁰ ≈ ১.৯৯৯, প্রায় ঠিক দ্বিগুণ।
অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 5.17%: ৫.১৭% এ ১০ বছরে গুণক ≈ ১.৬৬, দ্বিগুণ হতে প্রায় ১৪ বছর লাগে।

খ. 6.17%: ৬.১৭% এ গুণক ≈ ১.৮২, এখনো দ্বিগুণ হয়নি।

ঘ. 8.17%: ৮.১৭% এ গুণক ≈ ২.১৯, দ্বিগুণের চেয়ে বেশি; প্রায় ৯ বছরেই দ্বিগুণ হয়।

শর্টকাট

বাহাত্তরের নিয়ম: দ্বিগুণ হওয়ার সময় × হার ≈ ৭২। ১০ বছর হলে হার ≈ ৭.২%, তাই ৭ এর ঘরের বিকল্প।

মনে রাখুন

সময় আর হারের গুণফল বাহাত্তর হলে টাকা দ্বিগুণ।