x² − (p + q)x + pq = 0 এর সমাধান সেট হবে:
সঠিক উত্তর
ক{p, q}
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা দ্বিঘাত সমীকরণের মূল আর সহগের সম্পর্ক যাচাই করছে। x বর্গের সহগ ১ হলে, যে সমীকরণে x এর সহগ মূলদ্বয়ের যোগফলের ঋণাত্মক আর ধ্রুবক পদ মূলদ্বয়ের গুণফল, তার মূল দুটো ঠিক সেই দুটো সংখ্যা।
এখানে x এর সহগ হলো p যোগ q এর ঋণাত্মক, আর ধ্রুবক pq। তাই সমীকরণটা ভাঙা যায় x বিয়োগ p গুণ x বিয়োগ q, সমান শূন্য।
দুটো রাশির গুণফল শূন্য হলে অন্তত একটি শূন্য। তাই x সমান p অথবা x সমান q, আর সমাধান সেট p ও q।
ফাঁদ হলো চিহ্নসহ মূল নেওয়া। উৎপাদকে x বিয়োগ p আছে বলে মূল ঋণাত্মক p নয়, ধনাত্মক p; উৎপাদকের চিহ্ন উল্টে মূল পাওয়া যায়।
- x² − (p + q)x + pq = ০
- x² − px − qx + pq = ০
- x(x − p) − q(x − p) = ০
- (x − p)(x − q) = ০
- x = p অথবা x = q ⇒ {p, q}
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- মধ্যপদ ভাঙি: x² − px − qx + pq।
- উৎপাদকে: (x − p)(x − q) = ০।
- গুণফল শূন্য, তাই x = p বা x = q; সমাধান সেট {p, q}।
খ. {p, - q}: x = −q বসালে বাম পক্ষ = q² + (p + q)q + pq = ২q² + ২pq, যা সাধারণভাবে শূন্য নয়; তা ছাড়া মূল p ও −q হলে যোগফল p − q হতো, p + q নয়।
গ. {- p, q}: মূল −p ও q হলে যোগফল q − p হতো, অথচ সমীকরণে যোগফল p + q।
ঘ. {- p, - q}: মূল −p ও −q হলে সমীকরণ হতো x² + (p + q)x + pq = ০; মধ্যপদের চিহ্ন উল্টো।
x² − (যোগফল)x + (গুণফল) = ০ দেখলেই মূল দুটো সরাসরি পড়ে নিন।
x² বিয়োগ যোগফল x যোগ গুণফল: মূল দুটো চোখের সামনেই।