K এর কোন মানের জন্য 5x + 4y - 1 = 0 এবং 2x + Ky - 7 = 0 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল?
সঠিক উত্তর
খ8/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত যাচাই করছে। সমান্তরাল রেখার ঢাল সমান। ax যোগ by যোগ c সমান শূন্য রেখার ঢাল ঋণাত্মক, b ভাগের a।
ঢাল সমান মানে প্রথম রেখার x আর y এর সহগের অনুপাত দ্বিতীয়টির সমান। প্রথম রেখায় সহগ ৫ ও ৪, দ্বিতীয়তে ২ ও K। তাই ২ ভাগের ৫ সমান K ভাগের ৪।
আড়গুণন করলে ৫K সমান ৮, তাই K হলো পাঁচ ভাগের আট। যাচাই: প্রথম রেখার ঢাল ঋণাত্মক চার ভাগের পাঁচ, দ্বিতীয়টির ঢাল ঋণাত্মক ২ কে পাঁচ ভাগের আট দিয়ে ভাগ, সেটাও ঋণাত্মক চার ভাগের পাঁচ।
ফাঁদ হলো অনুপাত উল্টে লেখা, তাতে আসে আট ভাগের পাঁচ। আর ঢালের ঋণাত্মক চিহ্ন নিয়ে গোলমাল করলে আসে ঋণাত্মক পাঁচ ভাগের আট, যাতে ঢাল উল্টো চিহ্নের হয়।
- সমান্তরাল ⇒ a₁/a₂ = b₁/b₂
- ৫/২ = ৪/K
- ৫K = ৮
- K = ৮/৫
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সমান্তরাল রেখার ঢাল সমান, তাই সহগের অনুপাত সমান।
- ৫/২ = ৪/K।
- আড়গুণন: ৫K = ৮, তাই K = ৮/৫।
- যাচাই: দুই রেখার ঢালই −৫/৪।
ক. 5/8: K = ৫/৮ হলে দ্বিতীয় রেখার ঢাল −২ ÷ (৫/৮) = −১৬/৫; প্রথমটির −৫/৪ এর সমান নয়। অনুপাত উল্টে লেখা।
গ. 5/2: K = ৫/২ হলে ঢাল −২ ÷ (৫/২) = −৪/৫; −৫/৪ নয়।
ঘ. - 8/5: K = −৮/৫ হলে ঢাল +৫/৪, চিহ্ন উল্টো; রেখা দুটো সমান্তরাল নয়।
সমান্তরাল: x আর y এর সহগের অনুপাত সমান (ধ্রুবক পদ আলাদা)। লম্ব: a₁a₂ + b₁b₂ = ০।
সমান্তরাল মানে একই ঢাল: x এর সহগ ভাগ y এর সহগ মিলিয়ে দাও।