সেট {2, 3, 4} এর প্রকৃত উপসেট কয়টি:
সঠিক উত্তর
খ7
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা প্রকৃত উপসেট গোনা যাচাই করছে। n উপাদানের সেটের মোট উপসেট ২ এর n তম ঘাত। প্রকৃত উপসেট হলো সেটটি নিজে বাদে বাকি সব উপসেট, তাই সংখ্যা ২ এর n তম ঘাত বিয়োগ ১।
সেট ২, ৩, ৪ এ উপাদান ৩টি। মোট উপসেট ২ এর তৃতীয় ঘাত, মানে ৮টি: ফাঁকা সেট, তিনটি এক-উপাদানের, তিনটি দুই-উপাদানের, আর পুরো সেটটি।
পুরো সেটটি নিজের প্রকৃত উপসেট নয়, তাই ৮ থেকে ১ বাদ দিয়ে উত্তর ৭। ফাঁকা সেট কিন্তু প্রকৃত উপসেট হিসেবে গোনা হয়।
ফাঁদ হলো ৮ বিকল্প, যা সব উপসেট মিলিয়ে, পুরো সেটসহ। আরেক ভুল ৩, যা শুধু এক-উপাদানের উপসেট গুনলে আসে।
- n = ৩
- মোট উপসেট = ২³ = ৮
- প্রকৃত উপসেট = ২³ − ১
- = ৭
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| উপাদান সংখ্যা | উপসেট | সংখ্যা |
|---|---|---|
| ০ | ∅ | ১ |
| ১ | {২}, {৩}, {৪} | ৩ |
| ২ | {২,৩}, {২,৪}, {৩,৪} | ৩ |
| ৩ | {২,৩,৪} (প্রকৃত নয়) | ১ |
| প্রকৃত উপসেট | ৮ − ১ | ৭ |
- সেটে উপাদান ৩টি, তাই মোট উপসেট ২³ = ৮।
- ৮টি: ∅, {২}, {৩}, {৪}, {২,৩}, {২,৪}, {৩,৪}, {২,৩,৪}।
- পুরো সেট {২, ৩, ৪} বাদ, তাই প্রকৃত উপসেট ৭।
ক. 3: ৩ হলো শুধু এক-উপাদানের উপসেট ({২}, {৩}, {৪}) বা উপাদান সংখ্যা।
গ. 8: ৮ হলো মোট উপসেট ২³, পুরো সেটসহ; প্রকৃত উপসেটে পুরো সেট বাদ।
ঘ. 9: তিন উপাদানের সেটের মোট উপসেটই ৮, তাই ৯ হতে পারে না।
প্রকৃত উপসেট = ২ⁿ − ১। n = ৩ হলে ৭, n = ৪ হলে ১৫।
নিজেকে বাদ দাও, বাকি সবাই প্রকৃত।