|x-3| < 5 হলে-
সঠিক উত্তর
খ-2 < x < 8
ব্যাখ্যা
পরমমানের অসমতার প্রশ্ন। পরমমান মানে সংখ্যারেখায় দূরত্ব: x বিয়োগ ৩ এর পরমমান ৫ এর কম মানে x এর অবস্থান ৩ থেকে ৫ এককের কম দূরে।
তাই নিয়ম: কোনো কিছুর পরমমান a এর কম হলে সেটা ঋণাত্মক a আর a এর মাঝে থাকে। এখানে x বিয়োগ ৩ থাকে ঋণাত্মক ৫ আর ৫ এর মাঝে।
সব দিকে ৩ যোগ করলে x থাকে ঋণাত্মক ২ আর ৮ এর মাঝে। অর্থাৎ ৩ থেকে বামে ৫ গেলে ঋণাত্মক ২, ডানে ৫ গেলে ৮।
ফাঁদ হলো ২ থেকে ৮, যেখানে বাম সীমায় ঋণাত্মক চিহ্ন হারিয়ে গেছে। পরীক্ষা: x শূন্য হলে শূন্য বিয়োগ ৩ এর পরমমান ৩, যা ৫ এর কম; অথচ শূন্য ২ থেকে ৮ এর মধ্যে নেই।
- |x − ৩| < ৫
- −৫ < x − ৩ < ৫
- −৫ + ৩ < x < ৫ + ৩
- −২ < x < ৮
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- |x − ৩| < ৫ মানে −৫ < x − ৩ < ৫।
- সব দিকে ৩ যোগ করি।
- −২ < x < ৮।
ক. 2 < x < 8: বাম সীমায় চিহ্ন ভুল: ৩ − ৫ = −২, ২ নয়; x = ০ ও শর্ত মানে কিন্তু এই ব্যবধানে নেই।
গ. -8 < x < -2: x = −৫ নিলে |−৫ − ৩| = ৮, যা ৫ এর বেশি; এই ব্যবধান শর্ত মানে না।
ঘ. -4 < x < -2: x = −৩ নিলে |−৩ − ৩| = ৬, যা ৫ এর বেশি।
|x − a| < b ⇒ a − b < x < a + b: ৩ − ৫ = −২, ৩ + ৫ = ৮।
পরমমান মানে দূরত্ব: কেন্দ্র ৩, দুই দিকে ৫।