14 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে থেকে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ 11 জনের একটি ক্রিকেট দল কতভাবে বাছাই করা যাবে?
সঠিক উত্তর
খ286
ব্যাখ্যা
এটা সমাবেশ বা বাছাইয়ের প্রশ্ন, যেখানে একজন আগে থেকেই নিশ্চিত। নিয়ম হলো: যিনি নিশ্চিত, তাকে আগেই দলে বসিয়ে দিন, তারপর বাকি জায়গাগুলো বাকিদের মধ্য থেকে বাছুন।
অধিনায়ক নির্দিষ্ট, তাই ১৪ জনের মধ্যে তিনি বাদে থাকেন ১৩ জন, আর দলে খালি থাকে ১১ বিয়োগ ১, মানে ১০টি জায়গা। কাজটা হলো ১৩ জন থেকে ১০ জন বাছাই।
১৩ থেকে ১০ জন বাছা আর ১৩ থেকে ৩ জন বাদ দেওয়া একই কথা। তাই মান ১৩ গুণ ১২ গুণ ১১ কে ৩ গুণ ২ গুণ ১ দিয়ে ভাগ, মানে ১৭১৬ ভাগ ৬, অর্থাৎ ২৮৬।
ফাঁদ হলো ৩৬৪, যা আসে অধিনায়কের শর্ত ভুলে ১৪ জন থেকে ১১ জন বাছলে। আর ১০০১ আসে ১৪ জন থেকে ১০ জন বাছলে, মানে অধিনায়ককে বাকিদের মধ্যেও রেখে দিলে।
- অধিনায়ক নির্দিষ্ট ⇒ বাকি ১৩ জন, খালি জায়গা ১০টি
- ¹³C₁₀ = ¹³C₃
- = (১৩ × ১২ × ১১) ÷ (৩ × ২ × ১)
- = ১৭১৬ ÷ ৬ = ২৮৬
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- অধিনায়ককে আগে দলে বসাই: বাকি ১৩ জন, খালি ১০ জায়গা।
- ¹³C₁₀ = ¹³C₃ (১০ জন নেওয়া = ৩ জন বাদ দেওয়া)।
- (১৩ × ১২ × ১১) ÷ ৬ = ২৮৬।
ক. 728: ৭২৮ = ২ × ৩৬৪; এ শর্তের কোনো সঠিক ধাপে এ সংখ্যা আসে না।
গ. 364: ৩৬৪ = ¹⁴C₁₁; অধিনায়কের শর্ত বাদ দিয়ে ১৪ জন থেকে ১১ জন বাছা হয়েছে।
ঘ. 1001: ১০০১ = ¹⁴C₁₀; অধিনায়ককে দলে বসানোর পরও তাকে বাছাইয়ের ১৪ জনের মধ্যে রেখে ১০ জন বাছা হয়েছে।
নির্দিষ্ট k জন থাকলে উত্তর ⁿ⁻ᵏCᵣ₋ₖ: ¹³C₁₀ = ¹³C₃ = ২৮৬।
যিনি নিশ্চিত, তাকে আগে বসান; বাছাই হয় বাকিদের মধ্যে।