একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর
ঘ-1/4
ব্যাখ্যা
গুণোত্তর অনুক্রমে প্রতিটি পদ আগের পদকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করে পাওয়া যায়, এটাই সাধারণ অনুপাত r। n তম পদ হলো প্রথম পদ a গুণ r এর ঘাত n বিয়োগ ১।
দ্বিতীয় পদ a গুণ r, সমান ঋণাত্মক ৪৮। পঞ্চম পদ a গুণ r এর চতুর্থ ঘাত, সমান চার ভাগের তিন। দুটো ভাগ করলে a কেটে যায় আর থাকে r এর ঘন।
r এর ঘন সমান চার ভাগের তিন কে ঋণাত্মক ৪৮ দিয়ে ভাগ, মানে ঋণাত্মক চৌষট্টি ভাগের এক। ৬৪ হলো ৪ এর ঘন, তাই r সমান ঋণাত্মক চার ভাগের এক।
চিহ্নটাই আসল ফাঁদ। দ্বিতীয় পদ ঋণাত্মক আর পঞ্চম ধনাত্মক; বিজোড়বার গুণে চিহ্ন বদলেছে, তাই r অবশ্যই ঋণাত্মক। ধনাত্মক চার ভাগের এক নিলে পঞ্চম পদ হয় ঋণাত্মক চার ভাগের তিন।
- ar = −৪৮
- ar⁴ = ৩/৪
- r³ = (৩/৪) ÷ (−৪৮) = −১/৬৪
- r = −১/৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- ar = −৪৮ এবং ar⁴ = ৩/৪।
- ভাগ করি: r³ = (৩/৪) ÷ (−৪৮) = −১/৬৪।
- ঘনমূল: r = −১/৪।
ক. 1/2: r = ১/২ হলে পঞ্চম পদ = −৪৮ × ১/৮ = −৬।
খ. 1/4: r = ১/৪ হলে পঞ্চম পদ = −৪৮ × ১/৬৪ = −৩/৪; চিহ্ন ভুল।
গ. -1/2: r = −১/২ হলে পঞ্চম পদ = −৪৮ × (−১/৮) = ৬।
দুই পদের ব্যবধান ৩ ধাপ, তাই r³ = পঞ্চম ÷ দ্বিতীয়; চিহ্ন বদলালে r ঋণাত্মক।
চিহ্ন বদলায় মানে অনুপাত ঋণাত্মক।