গাণিতিক যুক্তিপ্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ (২০২৪)

(√2)/(√6 + 2) = কত?

সঠিক উত্তর

ক√3 - √2

ব্যাখ্যা

এটি হরের করণী দূর করার প্রশ্ন। হরে রুট ৬ যোগ ২ আছে; একে সরল করতে হর ও লব দুটোকেই এর অনুবন্ধী, মানে রুট ৬ বিয়োগ ২ দিয়ে গুণ করতে হয়।

হরে পাই রুট ৬ এর বর্গ বিয়োগ ২ এর বর্গ, অর্থাৎ ৬ বিয়োগ ৪, মানে ২। কারণ a যোগ b গুণ a বিয়োগ b সমান a বর্গ বিয়োগ b বর্গ।

লবে পাই রুট ২ গুণ রুট ৬, যা রুট ১২ বা ২ রুট ৩, তার থেকে বিয়োগ ২ রুট ২। এখন পুরোটাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে থাকে রুট ৩ বিয়োগ রুট ২।

যোগ চিহ্নওয়ালা অপশন দেখে অনেকে রুট ৩ যোগ রুট ২ বেছে নেন। কিন্তু অনুবন্ধী দিয়ে গুণ করলে চিহ্ন উল্টে বিয়োগ হয়ে যায়; তা ছাড়া মূল রাশির মান ১ এর কম, অথচ রুট ৩ যোগ রুট ২ তিনের বেশি।

লিখিত সমাধান

√2/(√6 + 2)
= √2(√6 − 2) / {(√6 + 2)(√6 − 2)}
= (√12 − 2√2) / (6 − 4)
= (2√3 − 2√2) / 2
= √3 − √2

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

√2 / (√6 + 2)

× (√6 − 2) / (√6 − 2)

হর = 6 − 4 = 2

লব = 2√3 − 2√2

= √3 − √2

হরের অনুবন্ধী √6 − 2 দিয়ে লব ও হর গুণ করি।
হর হয় 6 − 4 = 2।
লব হয় √12 − 2√2 = 2√3 − 2√2।
২ দিয়ে ভাগ করে উত্তর √3 − √2।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. √3 + 2: √3 + 2 প্রায় ৩.৭৩; মূল রাশির মান ১ এর কম, তাই অসম্ভব।

গ. √3 + √2: চিহ্ন উল্টাতে ভুলে গেলে এই উত্তর আসে; এর মান প্রায় ৩.১৫।

ঘ. 3 - √2: 3 − √2 প্রায় ১.৫৯; √3 এর জায়গায় 3 লেখার ফাঁদ।

শর্টকাট

মান যাচাই: √2 ≈ ১.৪১৪, √6 + 2 ≈ ৪.৪৪৯, ভাগফল ≈ ০.৩১৮। অপশনে শুধু √3 − √2 ≈ ০.৩১৮।

মনে রাখুন

হরে যোগ থাকলে বিয়োগ দিয়ে গুণ, বিয়োগ থাকলে যোগ দিয়ে গুণ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ (২০২৪)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›

সরকারি চাকরি: এখন আবেদন চলছে

আবেদনের শেষ তারিখ অনুযায়ী সব চাকরি ›