যদি a+b=2, ab=1 হয় তবে a এবং b এর মান কত?

প্রশ্নটা দুটি সংখ্যার যোগফল আর গুণফল থেকে সংখ্যা দুটি বের করা নিয়ে। সবচেয়ে সহজ উপায় হলো অপশন যাচাই: যে জোড়ার যোগফল ২ এবং গুণফল ১, সেটাই উত্তর।

১ আর ১: যোগফল ২, গুণফল ১, দুটো শর্তই মেলে। বীজগণিত দিয়েও দেখা যায়: a ও b হলো x² বিয়োগ ২x যোগ ১ সমান শূন্য সমীকরণের মূল, যা আসলে x বিয়োগ ১-এর বর্গ।

আরেকভাবে: a বিয়োগ b-এর বর্গ সমান a যোগ b-এর বর্গ বিয়োগ ৪ab, মানে ৪ বিয়োগ ৪ সমান শূন্য। তাই a সমান b, আর যোগফল ২ বলে দুটোই ১।

ফাঁদ হলো শূন্য আর ২, বা ঋণাত্মক ১ আর ৩: এদের যোগফল ২ ঠিকই, কিন্তু গুণফল ১ নয়। দুটো শর্তই যাচাই করতে হবে।