গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ২ ব্যাংক (সোনালী ও জনতা): অফিসার (আইটি) (২০২৬)

The factors of 4 x 4 + 1 is

সঠিক উত্তর

ঘ( 2 x 2 + 2 x + 1 ) ( 2 x 2 - 2 x + 1 )

ব্যাখ্যা

৪x চতুর্থ ঘাত যোগ ১ সরাসরি ভাঙে না, তাই একটা পূর্ণবর্গ তৈরি করতে হয়। ২x বর্গ যোগ ১-এর বর্গ হলো ৪x চতুর্থ ঘাত যোগ ৪x বর্গ যোগ ১। তাই রাশিটায় ৪x বর্গ যোগ করে আবার বিয়োগ করি।

তখন রাশি হয় ২x বর্গ যোগ ১-এর বর্গ বিয়োগ ২x-এর বর্গ। এটা a বর্গ বিয়োগ b বর্গ, যা a যোগ b গুণ a বিয়োগ b।

ফলে উৎপাদক দুটি: ২x বর্গ যোগ ২x যোগ ১ এবং ২x বর্গ বিয়োগ ২x যোগ ১। দুটোর ধ্রুবক পদই যোগ ১।

অপশনে চিহ্ন বদলে ফাঁদ পাতা হয়েছে। মনে রাখুন, দুটি উৎপাদকের ধ্রুবক পদের গুণফল মূল রাশির ধ্রুবক যোগ ১ হতে হবে, আর মাঝের পদ দুটো বিপরীত চিহ্নের।

লিখিত সমাধান

৪x⁴ + ১ = ৪x⁴ + ৪x² + ১ − ৪x²
= (২x² + ১)² − (২x)²
= (২x² + ১ + ২x)(২x² + ১ − ২x)
= (২x² + ২x + ১)(২x² − ২x + ১)

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

৪x⁴ + ৪x² + ১ − ৪x²

(২x² + ১)² − (২x)²

(২x² + ১ + ২x)(২x² + ১ − ২x)

(২x² + ২x + ১)(২x² − ২x + ১)

৪x² যোগ ও বিয়োগ করে পূর্ণবর্গ বানাই।
রাশি = (২x² + ১)² − (২x)²।
a² − b² = (a + b)(a − b) প্রয়োগ।
উৎপাদক: (২x² + ২x + ১)(২x² − ২x + ১)।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. ( 2 x 2 + 2 x - 1 ) ( 2 x 2 - 2 x + 1 ): ধ্রুবক পদের গুণফল −১ হয়, কিন্তু রাশিতে +১; x = ১ বসালে ৩ × ১ = ৩, ৫ নয়।

খ. ( 2 x 2 + 2 x + 1 ) ( 2 x 2 - 2 x - 1 ): ধ্রুবক পদের গুণফল −১; x = ১ বসালে ৫ × (−১) = −৫।

গ. ( 2 x 2 + 2 x - 1 ) ( 2 x 2 - 2 x - 1 ): দুটো ধ্রুবক −১ হলে গুণফল +১ হলেও x = ১ বসালে ৩ × (−১) = −৩।

শর্টকাট

a⁴ + ৪b⁴ ধরনের রাশিতে ২a²b² যোগ-বিয়োগ করে পূর্ণবর্গ বানান। দ্রুত যাচাই: x = ১ বসালে ৪ + ১ = ৫ আর (৫)(১) = ৫।

মনে রাখুন

মাঝের পদ যোগ-বিয়োগ, শেষের পদ দুটোই যোগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ২ ব্যাংক (সোনালী ও জনতা): অফিসার (আইটি) (২০২৬)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›