গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৪)

If x/y + y/x = 6, the value of x³/y³ + y³/x³ is-

ক198

প্রশ্নটা a ঘন যোগ b ঘন সূত্রের প্রয়োগ। এখানে a হলো x ভাগ y আর b হলো y ভাগ x, আর এদের গুণফল সবসময় ১।

সূত্র: a ঘন যোগ b ঘন সমান a যোগ b-এর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ ab গুণ a যোগ b। ab সমান ১ হওয়ায় এটা দাঁড়ায় a যোগ b-এর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ a যোগ b।

a যোগ b সমান ৬ বসালে পাই ৬-এর ঘন ২১৬, বিয়োগ ৩ গুণ ৬ মানে ১৮। উত্তর ১৯৮।

ভুল হয় ৩ab গুণ a যোগ b অংশটা বাদ দিলে, তখন শুধু ৬-এর ঘন ২১৬ আসে। আবার ঘনের বদলে বর্গের সূত্র ধরলেও উত্তর মেলে না।

লিখিত সমাধান

৩/৩

a + b = ৬, ab = ১

a³ + b³ = (a + b)³ − ৩ab(a + b)

= ২১৬ − ১৮ = ১৯৮

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 176: ১৭৬ কোনো সঠিক ধাপ থেকে আসে না।

গ. 156: ১৫৬ কোনো সঠিক ধাপ থেকে আসে না।

ঘ. 144: ১৪৪ হলো ৬²×৪; ঘনের সূত্র না মেনে বর্গ নিয়ে ভাবলে এমন ভুল হয়।

শর্টকাট

x + ১/x = t হলে x³ + ১/x³ = t³ − ৩t; সরাসরি ৬³ − ১৮।

মনে রাখুন

ঘন যোগ উল্টো ঘন: t ঘন বিয়োগ ৩t।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন