গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ রেলওয়ে গার্ড (গ্রেড-২) নিয়োগ পরীক্ষা (২০২২)

secA + tanA = 5/2 হলে, secA − tanA এর মান কত?

ঘ2/5

প্রশ্নটি ত্রিকোণমিতির একটি মৌলিক অভেদ পরীক্ষা করে: sec বর্গ A বিয়োগ tan বর্গ A সমান ১। এটি sin বর্গ যোগ cos বর্গ সমান ১ থেকেই আসে।

বর্গের অন্তরকে ভাঙলে পাই, secA যোগ tanA আর secA বিয়োগ tanA-এর গুণফল সমান ১। মানে এই দুটি রাশি পরস্পরের উল্টো, অর্থাৎ অন্যোন্যক।

যোগফল ৫ ভাগ ২ দেওয়া আছে, তাই বিয়োগফল হবে তার উল্টো: ২ ভাগ ৫।

ফাঁদ হলো ৫ ভাগ ২ নিজেই বা ৩ ভাগ ৫ বেছে নেওয়া। মনে রাখুন, যোগফল আর বিয়োগফল একে অপরের ঠিক উল্টো ভগ্নাংশ।

লিখিত সমাধান

৩/৩

sec²A − tan²A = ১

(secA + tanA)(secA − tanA) = ১

৫/২ × (secA − tanA) = ১

secA − tanA = ২/৫

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 5/2: এটা দেওয়া যোগফলই; বিয়োগফল এর উল্টো হবে।

খ. 3/4: ৩/৪ কোনো অভেদ থেকে আসে না।

গ. 3/5: ৩/৫ কোনো ধাপ থেকে আসে না; ২/৫-এর সঙ্গে হর মিলিয়ে বিভ্রান্ত করা। ৫/২-এর উল্টো ২/৫।

শর্টকাট

secA + tanA = k হলে secA − tanA = ১/k। একইভাবে cosecA + cotA = k হলে cosecA − cotA = ১/k।

মনে রাখুন

sec আর tan-এর যোগ-বিয়োগ, একে অপরের উল্টো ভাই।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন