গাণিতিক যুক্তিপ্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ (২০২৪)

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০, ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে?

ক১২

কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে নির্দিষ্ট ভাগশেষ থাকলে, প্রতিটি সংখ্যা থেকে তার ভাগশেষ বাদ দিলে বাকিটা ওই ভাজক দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

২৭ থেকে ৩ বাদে ২৪, ৪০ থেকে ৪ বাদে ৩৬, আর ৬৫ থেকে ৫ বাদে ৬০। এখন এমন বৃহত্তম সংখ্যা চাই যা ২৪, ৩৬ ও ৬০ তিনটিকেই ভাগ করে, মানে এদের গ.সা.গু।

২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু ১২। আর ভাজক ১২ সব ভাগশেষ ৩, ৪ ও ৫ এর চেয়ে বড়, তাই শর্তটাও ঠিক থাকে। যাচাই: ২৭ কে ১২ দিয়ে ভাগে ভাগশেষ ৩, ৪০ এ ৪, ৬৫ এ ৫।

অনেকে ভাগশেষ বাদ না দিয়ে সরাসরি ২৭, ৪০, ৬৫ এর গ.সা.গু খোঁজেন, যা ১। আবার ১৬ বা ১৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ মেলে না।

লিখিত সমাধান

৪/৪

27 − 3 = 24, 40 − 4 = 36, 65 − 5 = 60

গ.সা.গু (24, 36, 60) = ?

24 = 2³×3, 36 = 2²×3², 60 = 2²×3×5

গ.সা.গু = 2²×3 = 12

27÷12 → ৩, 40÷12 → ৪, 65÷12 → ৫

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. ১৪: ২৭ কে ১৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১৩, ৩ নয়।

গ. ১৬: ২৭ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১১, ৩ নয়।

ঘ. ১০: ২৭ কে ১০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৭, ৩ নয়।

শর্টকাট

অপশন থেকে যাচাই: ৬৫ কে ভাগ করে ৫ ভাগশেষ রাখে শুধু ১২ ও ১০; ২৭ এ ৩ ভাগশেষ রাখে শুধু ১২।

মনে রাখুন

ভাগশেষ বাদ, তারপর গ.সা.গু।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন