Find the smallest number by which 5808 should be multiplied so that the product becomes a perfect square .

পূর্ণবর্গ সংখ্যার বৈশিষ্ট্য হলো, মৌলিক উৎপাদকে ভাঙলে প্রতিটি মৌলিকের ঘাত জোড় হয়। তাই কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ হবে বুঝতে হলে আগে ৫৮০৮ কে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙতে হবে।

৫৮০৮ কে বারবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২৯০৪, ১৪৫২, ৭২৬, ৩৬৩; মানে ২ এর ঘাত ৪। এরপর ৩৬৩ সমান ৩ গুণ ১২১, আর ১২১ হলো ১১ এর বর্গ। তাই ৫৮০৮ সমান ২ এর ঘাত ৪, গুণ ৩, গুণ ১১ এর বর্গ।

এখানে ২ আর ১১ এর ঘাত জোড়, কিন্তু ৩ এর ঘাত ১, যা বিজোড়। আরেকটি ৩ দিয়ে গুণ করলে সব ঘাত জোড় হয়: ৫৮০৮ গুণ ৩ সমান ১৭৪২৪, যা ১৩২ এর বর্গ।

ফাঁদ হলো ১১ দেখে ১১ দিয়ে গুণ করা, কিন্তু ১১ আগেই জোড়ায় আছে। অথবা ২ বেছে নেওয়া, কিন্তু ২ এর ঘাতও আগেই জোড়।