গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (সাধারণ) (২০২৬)

If 2ˣ = 3ʸ = 6⁻ᶻ, find the value of 1/x + 1/y + 1/z.

খ0

এই ধরনের সূচকের প্রশ্নে তিনটি সমান রাশিকে একটি ধ্রুবক ধরে নেওয়াই কৌশল। ধরি ২ এর ঘাত x, ৩ এর ঘাত y, আর ৬ এর ঘাত মাইনাস z, তিনটিই k এর সমান।

তাহলে ২ হলো k এর ঘাত ১ ভাগ x, ৩ হলো k এর ঘাত ১ ভাগ y, আর ৬ হলো k এর ঘাত মাইনাস ১ ভাগ z।

এখন ২ গুণ ৩ সমান ৬। বাম দিকে একই ভিত্তি k এর ঘাত যোগ হয়, তাই ১ ভাগ x যোগ ১ ভাগ y সমান মাইনাস ১ ভাগ z।

সব এক দিকে আনলে ১ ভাগ x যোগ ১ ভাগ y যোগ ১ ভাগ z সমান শূন্য। ফাঁদ হলো ৬ এর ঘাতে মাইনাস চিহ্ন খেয়াল না করা; তখন উত্তর ভুলভাবে অন্য কিছু মনে হয়।

লিখিত সমাধান

৪/৪

২ˣ = ৩ʸ = ৬⁻ᶻ = k

২ = k^(১/x), ৩ = k^(১/y), ৬ = k^(−১/z)

২ × ৩ = ৬ ⇒ ১/x + ১/y = −১/z

১/x + ১/y + ১/z = ০

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. -1: −১ হতো না; ঘাত মিলালে যোগফল ঠিক শূন্য।

গ. 1: ১ আসে না; ৬ এর ঘাতের মাইনাস চিহ্ন বাদ দিলেও যোগফল ১ হয় না।

ঘ. 2: ২ কোনো ধাপ থেকে আসে না।

শর্টকাট

aˣ = bʸ = (ab)⁻ᶻ হলে সবসময় ১/x + ১/y + ১/z = ০।

মনে রাখুন

২ গুণ ৩ = ৬, ঘাতের যোগফল শূন্য।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন