How many integers from 1 to 1000 are divisible by 30 but not by 16?

প্রশ্নটা বিভাজ্যতা গোনা নিয়ে। প্রথমে গুনি ১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত কতগুলো সংখ্যা ৩০ দিয়ে বিভাজ্য, তারপর তাদের মধ্যে যেগুলো ১৬ দিয়েও বিভাজ্য সেগুলো বাদ দিই।

১০০০ কে ৩০ দিয়ে ভাগ করলে পূর্ণ ভাগফল ৩৩। মানে ৩০ এর ৩৩টি গুণিতক আছে।

যেসব সংখ্যা ৩০ ও ১৬ দুটো দিয়েই বিভাজ্য, সেগুলো এদের লসাগু ২৪০ দিয়ে বিভাজ্য। ১০০০ এর মধ্যে ২৪০ এর গুণিতক ৪টি: ২৪০, ৪৮০, ৭২০, ৯৬০। তাই উত্তর ৩৩ বিয়োগ ৪, মানে ২৯।

ফাঁদ হলো ৩০ গুণ ১৬, মানে ৪৮০ কে দুটোর সাধারণ গুণিতক ধরা। ৩০ আর ১৬ এর গসাগু ২, তাই লসাগু ২৪০, ৪৮০ নয়। ৪৮০ ধরলে বাদ যায় মাত্র ২টি, উত্তর আসে ৩১, যা ভুল।