গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৬)

How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4?

সঠিক উত্তর

খ2

ব্যাখ্যা

মূলবিন্দু থেকে ৪ একক দূরের সব বিন্দু মিলে একটি বৃত্ত তৈরি করে, যার কেন্দ্র মূলবিন্দু আর ব্যাসার্ধ ৪। তাই এমন বিন্দুগুলোর y এর মান মাইনাস ৪ থেকে প্লাস ৪ এর মধ্যে থাকে।

রেখা y সমান ৪ থেকে ২ একক দূরের বিন্দুগুলো দুটি অনুভূমিক রেখার উপর থাকে: একটি y সমান ২, আরেকটি y সমান ৬।

y সমান ৬ রেখাটি বৃত্তের সর্বোচ্চ বিন্দু ৪ এর উপরে, তাই বৃত্তকে ছোঁয় না। y সমান ২ রেখাটি বৃত্তকে দুই জায়গায় কাটে, যেখানে x হলো প্লাস বা মাইনাস বর্গমূল ১২। তাই মোট বিন্দু ২টি।

যারা দুটি রেখার প্রতিটিতে ২টি করে ধরে ৪ বলেন, তারা ভুল করেন; y সমান ৬ রেখা বৃত্তের বাইরে।

লিখিত সমাধান

বৃত্ত: x² + y² = ১৬, তাই −৪ ≤ y ≤ ৪
y = ৪ থেকে ২ একক দূরে: y = ২ অথবা y = ৬
y = ৬ > ৪, বৃত্তে কোনো বিন্দু নেই
y = ২: x² = ১৬ − ৪ = ১২, x = ±√১২
মোট বিন্দু = ২

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

x² + y² = ১৬ (−৪ ≤ y ≤ ৪)

y = ২ অথবা y = ৬

y = ৬: বৃত্তের বাইরে, ০ বিন্দু

y = ২: x = ±√১২, ২ বিন্দু

মূলবিন্দু থেকে ৪ একক দূরের বিন্দুগুলো ব্যাসার্ধ ৪ এর বৃত্ত।
y = ৪ রেখা থেকে ২ একক দূরে দুটি রেখা: y = ২ ও y = ৬।
y = ৬ বৃত্তের উপরে, ছোঁয় না।
y = ২ বৃত্তকে ২ বিন্দুতে কাটে, তাই উত্তর ২।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 1: ১টি হতো যদি রেখা বৃত্তকে স্পর্শ করত (যেমন y = ৪); y = ২ বৃত্তকে কাটে, তাই ২টি বিন্দু।

গ. 3: ৩টি বিন্দু কোনো রেখা-বৃত্ত মিলনে আসে না; একটি সরলরেখা বৃত্তকে সর্বোচ্চ ২ বিন্দুতে কাটে।

ঘ. 4: দুই রেখাতেই ২টি করে ধরলে ৪ আসে; কিন্তু y = ৬ বৃত্তের বাইরে।

শর্টকাট

বৃত্তের সর্বোচ্চ y = ব্যাসার্ধ। যে রেখা সেই মানের বাইরে, সেটি বাদ।

মনে রাখুন

দুই রেখা, কিন্তু বৃত্ত ছোঁয় একটাই।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৬)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›