গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (২০১৯)

A group of 7 members having a majority of boys is to be formed out of 7 boys and 4 girls. The number of ways the group can be formed is -

সঠিক উত্তর

খ295

ব্যাখ্যা

৭ জনের দলে ছেলেরা সংখ্যাগরিষ্ঠ মানে অন্তত ৪ জন ছেলে। মেয়ে আছে মাত্র ৪ জন, তাই সম্ভাব্য ভাগ: ৪ ছেলে ৩ মেয়ে, ৫ ছেলে ২ মেয়ে, ৬ ছেলে ১ মেয়ে, অথবা ৭ ছেলে।

প্রতিটি ক্ষেত্রে ছেলে বাছাই আর মেয়ে বাছাইয়ের উপায় গুণ হয়। ৪ ছেলে ৩ মেয়ে: ৩৫ গুণ ৪ সমান ১৪০। ৫ ছেলে ২ মেয়ে: ২১ গুণ ৬ সমান ১২৬।

৬ ছেলে ১ মেয়ে: ৭ গুণ ৪ সমান ২৮। ৭ ছেলে: ১ উপায়। সব যোগ করলে ১৪০ যোগ ১২৬ যোগ ২৮ যোগ ১ সমান ২৯৫।

ভুল হয় যখন ৭ জন ছেলের ক্ষেত্রটা বা অন্য কোনো ক্ষেত্র বাদ পড়ে, অথবা সংখ্যাগরিষ্ঠ মানে ঠিক ৪ জন ধরা হয়।

লিখিত সমাধান

৪ ছেলে, ৩ মেয়ে: 7C4 × 4C3 = 35 × 4 = 140
৫ ছেলে, ২ মেয়ে: 7C5 × 4C2 = 21 × 6 = 126
৬ ছেলে, ১ মেয়ে: 7C6 × 4C1 = 7 × 4 = 28
৭ ছেলে: 7C7 = 1
মোট = 140 + 126 + 28 + 1 = 295

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

ছেলে + মেয়ে	উপায়
৪ + ৩	৩৫ × ৪ = ১৪০
৫ + ২	২১ × ৬ = ১২৬
৬ + ১	৭ × ৪ = ২৮
৭ + ০	১
মোট	২৯৫

সংখ্যাগরিষ্ঠ মানে অন্তত ৪ ছেলে; ৪টি ক্ষেত্র।
৪ছ৩মে = ১৪০, ৫ছ২মে = ১২৬।
৬ছ১মে = ২৮, ৭ছ = ১।
যোগফল = ২৯৫।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 80: কোনো ক্ষেত্র বা ক্ষেত্রের যোগফল থেকে ৮০ আসে না; চারটি ক্ষেত্র মিলিয়ে মোট ২৯৫।

গ. 90: ৯০ কোনো ক্ষেত্রের উপায় বা তাদের যোগফল নয়; ক্ষেত্রগুলো ১৪০, ১২৬, ২৮ ও ১।

ঘ. 110: ১১০ কোনো ক্ষেত্রের যোগফল থেকে আসে না; শুধু ৪ ছেলে ৩ মেয়ের ক্ষেত্রেই ১৪০ উপায়, মোট ২৯৫।

শর্টকাট

"অন্তত" ধরনের বাছাইয়ে প্রতিটি সম্ভাব্য ভাগ আলাদা গুনে যোগ করুন।

মনে রাখুন

সংখ্যাগরিষ্ঠ মানে অর্ধেকের বেশি: সব ভাগ গুনে যোগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›