গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৪)

In how many ways can a group of 5 men and 2 women be made out of a total of 7 men and 3 women?

গ63

এখানে দল গঠনে কারা আছে সেটাই গুরুত্বপূর্ণ, কে আগে বসে তা নয়, তাই এটা সমাবেশ বা combination-এর প্রশ্ন।

৭ জন পুরুষ থেকে ৫ জন বাছাই করা যায় ৭ সি ৫ উপায়ে। ৭ থেকে ৫ জন নেওয়া মানে ২ জন বাদ দেওয়া, তাই এটা ৭ সি ২-এর সমান, অর্থাৎ ৭ গুণ ৬ ভাগ ২, মানে ২১।

৩ জন নারী থেকে ২ জন বাছাই ৩ সি ২, মানে ৩ উপায়। পুরুষ ও নারী বাছাই দুটো স্বাধীন কাজ, তাই উপায় দুটো গুণ হবে: ২১ গুণ ৩ সমান ৬৩।

সাধারণ ভুল হলো দুই সংখ্যা যোগ করা বা ১০ জন থেকে সরাসরি ৭ জন বাছাই করা, যাতে আসে ১২০; নারী-পুরুষের শর্ত মানলে গুণই করতে হয়।

লিখিত সমাধান

৩/৩

⁷C₅ = ⁷C₂ = (৭×৬)/(২×১) = ২১

³C₂ = ৩

মোট = ২১ × ৩ = ৬৩

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 45: ৪৫ হয় ১০ জন থেকে ২ জন বাছাই করলে (¹⁰C₂); শর্তের সাথে মেলে না।

খ. 90: ৯০ হিসাবের কোনো ধাপ থেকে আসে না; ২১ ও ৩ গুণ করলে ৬৩, অন্য কোনো বাছাইয়েও ৯০ হয় না।

ঘ. 126: ১২৬ হয় ৯ থেকে ৪ বা ৫ বাছাই (⁹C₄); নারী-পুরুষ আলাদা ধরা হয়নি।

শর্টকাট

ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ: ৭ থেকে ৫ নেওয়া আর ২ বাদ দেওয়া একই, তাই হিসাব ছোট হয়।

মনে রাখুন

এটা এবং ওটা, দুটো একসাথে লাগলে গুণ; এটা অথবা ওটা হলে যোগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন