গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)

66 cubic centimeters of silver is drawn into a wire 1 mm in diameter. The length of the wire in meters will be-

সঠিক উত্তর

ক84 meters

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা আয়তন অপরিবর্তিত রেখে আকার বদলানোর। রুপা গলিয়ে তার বানালে রুপার আয়তন একই থাকে; তারটা আসলে একটা লম্বা সিলিন্ডার, যার আয়তন পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ গুণ দৈর্ঘ্য।

এককের দিকে সতর্ক থাকতে হবে। আয়তন ঘন সেন্টিমিটারে, তাই ব্যাস ১ মিলিমিটারকে সেন্টিমিটারে নিই: ০ দশমিক ১ সেন্টিমিটার, ব্যাসার্ধ ০ দশমিক ০৫ সেন্টিমিটার।

পাই হিসেবে ২২ ভাগ ৭ নিলে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ২২ ভাগ ৭ গুণ ০ দশমিক ০০২৫। দৈর্ঘ্য সমান ৬৬ ভাগ সেই ক্ষেত্রফল, যা হয় ৮৪০০ সেন্টিমিটার, অর্থাৎ ৮৪ মিটার।

ফাঁদ হলো ব্যাসকেই ব্যাসার্ধ ধরা। তাহলে ক্ষেত্রফল চারগুণ হয়ে দৈর্ঘ্য আসে ২১ মিটার; আর ব্যাসার্ধকে ০.০২৫ সেন্টিমিটার, মানে আরও অর্ধেক ধরলে আসে ৩৩৬ মিটার, যা অপশনে রাখা আছে।

লিখিত সমাধান

ব্যাস = ১ মিমি = ০.১ সেমি, ব্যাসার্ধ r = ০.০৫ সেমি
আয়তন = πr²h
৬৬ = (২২/৭) × (০.০৫)² × h
৬৬ = (২২/৭) × ০.০০২৫ × h
h = ৬৬ × ৭ ÷ (২২ × ০.০০২৫) = ৮৪০০ সেমি
h = ৮৪০০ ÷ ১০০ = ৮৪ মিটার

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

আয়তন = πr²h = ৬৬ সেমি³

r = ০.১ ÷ ২ = ০.০৫ সেমি

h = ৬৬ ÷ (২২/৭ × ০.০০২৫) = ৮৪০০ সেমি

h = ৮৪ মিটার

রুপার আয়তন একই থাকে: ৬৬ ঘন সেমি = তারের আয়তন।
ব্যাস ১ মিমি = ০.১ সেমি, তাই ব্যাসার্ধ ০.০৫ সেমি।
৬৬ = (২২/৭) × ০.০৫² × দৈর্ঘ্য, তাই দৈর্ঘ্য ৮৪০০ সেমি।
৮৪০০ সেমি = ৮৪ মিটার।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 90 meters: ৯০ মিটার হিসাবের কোনো ধাপ থেকে আসে না।

গ. 168 meters: ১৬৮ মিটার সঠিক উত্তরের দ্বিগুণ; ক্ষেত্রফল বা একক রূপান্তরে ভুলের ফল।

ঘ. 336 meters: ৩৩৬ মিটার সঠিকের চারগুণ; ব্যাসার্ধকে আবার অর্ধেক করে ০.০২৫ সেমি ধরলে এটা আসে।

শর্টকাট

দৈর্ঘ্য = আয়তন ÷ (π × r²), সব একক আগে সেমিতে: ৬৬ ÷ (২২/৭ × ০.০০২৫) = ৮৪০০ সেমি = ৮৪ মিটার।

মনে রাখুন

গলিয়ে বানালে আয়তন একই, একক আগে মিলাও।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›