গাণিতিক যুক্তিজনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (টেলার) (২০১৯)

If (√2)ⁿ = 64, what will be the value of n?

সঠিক উত্তর

ক12

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম যাচাই করছে। এখানে √২ এর ঘাত n, অর্থাৎ বর্গমূল দুইকে n বার গুণ করলে ৬৪ হয়। দুই পাশকে একই ভিত্তিতে, মানে ২ এর ঘাতে লিখলেই সমাধান হয়ে যায়।

√২ মানে ২ এর ঘাত অর্ধেক, অর্থাৎ ২ এর ঘাত ১ ভাগ ২। তাহলে √২ এর ঘাত n লিখলে হয় ২ এর ঘাত n ভাগ ২। অন্যদিকে ৬৪ হলো ২ এর ঘাত ৬।

ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান হয়। তাই n ভাগ ২ সমান ৬, অর্থাৎ n সমান ১২।

ফাঁদ হলো ৬৪ কে সরাসরি ২ এর ঘাত ৬ দেখে n সমান ৬ বা ৮ ধরে নেওয়া। আবার অনেকে √২n কে ২n এর বর্গমূল পড়েন, তখন n হয় ২০৪৮, যা অপশনে নেই; তাই প্রশ্নটা √২ এর ঘাত n।

লিখিত সমাধান

(√2)ⁿ = 64
(2^½)ⁿ = 2⁶
2^(n/2) = 2⁶
n/2 = 6
n = 12

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

(√২)ⁿ = (২^½)ⁿ = ২^(n/২)

৬৪ = ২⁶

n/২ = ৬

n = ১২

√২ কে ২ এর ঘাতে লিখি: √২ = ২ এর ঘাত ১/২।
৬৪ কেও ২ এর ঘাতে লিখি: ৬৪ = ২⁶।
ভিত্তি এক, তাই ঘাত সমান: n/২ = ৬।
দুই পাশে ২ গুণ করে n = ১২।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 8: ৮ হলে (√২)⁸ = ২⁴ = ১৬, ৬৪ নয়।

গ. 4: ৪ হলে (√২)⁴ = ২² = ৪ মাত্র।

ঘ. 16: ১৬ হলে (√২)¹⁶ = ২⁸ = ২৫৬; ঘাত বেশি হয়ে যায়।

শর্টকাট

(√a)ⁿ = aᵏ হলে n = ২k। এখানে ৬৪ = ২⁶, তাই n = ২ × ৬ = ১২।

মনে রাখুন

বর্গমূলের ঘাত মানে ঘাতের অর্ধেক; উল্টো দিকে গেলে দ্বিগুণ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (টেলার) (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›