গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৫)

Find an equation for the line with X-intercept = 2, Y-intercept = -1 . (X-অক্ষচ্ছেদ = ২ এবং Y-অক্ষচ্ছেদ = -১ বিশিষ্ট রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করুন।)

সঠিক উত্তর

খx - 2y = 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা অক্ষচ্ছেদ আকারে সরলরেখার সমীকরণ যাচাই করছে। কোনো রেখা x অক্ষকে a বিন্দুতে আর y অক্ষকে b বিন্দুতে ছেদ করলে তার সমীকরণ হয় x ভাগ a যোগ y ভাগ b সমান ১।

এখানে a সমান ২ আর b সমান ঋণাত্মক ১। বসালে পাই x ভাগ ২ বিয়োগ y সমান ১। দুই পাশকে ২ দিয়ে গুণ করলে হয় x বিয়োগ ২y সমান ২।

যাচাই করি: বিন্দু দুই, শূন্য বসালে ২ বিয়োগ ০ সমান ২, মিলে যায়। বিন্দু শূন্য, ঋণাত্মক এক বসালে ০ যোগ ২ সমান ২, এটাও মিলে যায়। তাই রেখাটি দুই অক্ষচ্ছেদ বিন্দু দিয়েই যায়।

ফাঁদ হলো y সমান ঋণাত্মক ১ বা x সমান ২ বেছে নেওয়া। এগুলো অক্ষের সমান্তরাল রেখা, যারা একটিমাত্র অক্ষকে ছেদ করে; দুই অক্ষচ্ছেদ একসাথে মেলে না।

লিখিত সমাধান

অক্ষচ্ছেদ আকার: x/a + y/b = 1
a = 2, b = −1
x/2 + y/(−1) = 1
x/2 − y = 1
উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে গুণ: x − 2y = 2

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

x/a + y/b = ১

x/২ + y/(−১) = ১

x − ২y = ২

(২, ০): ২ − ০ = ২ ✓ (০, −১): ০ + ২ = ২ ✓

অক্ষচ্ছেদ আকার: x/a + y/b = ১।
a = ২, b = −১ বসাই: x/২ − y = ১।
২ দিয়ে গুণ করে পাই x − ২y = ২।
যাচাই: (২, ০) ও (০, −১) দুটিই সমীকরণ মানে।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 2x - y = 1: (২, ০) বসালে ২×২ − ০ = ৪, যা ১ নয়; তাই রেখাটি x অক্ষকে ২-তে ছেদ করে না।

গ. y = - 1: y = −১ হলো x অক্ষের সমান্তরাল রেখা; এটি x অক্ষকে ছেদই করে না।

ঘ. x = 2: x = ২ হলো y অক্ষের সমান্তরাল রেখা; এটি y অক্ষকে ছেদ করে না।

শর্টকাট

অপশনে সরাসরি (২, ০) আর (০, −১) বসিয়ে দেখুন; যে সমীকরণ দুটোতেই মেলে সেটাই উত্তর।

মনে রাখুন

x/a + y/b = ১: a আর b ই অক্ষচ্ছেদ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৫)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›