গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)

Write an equation of the line with slope 2 and x-intercept (−4, 0).

কy = 2x + 8

প্রশ্নটা ঢাল ও একটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখার সমীকরণ লেখা যাচাই করছে। বিন্দু-ঢাল সূত্র হলো y বিয়োগ y১ সমান m গুণ x বিয়োগ x১।

x-ছেদক ঋণাত্মক ৪, মানে রেখাটি বিন্দু ঋণাত্মক ৪ কমা শূন্য দিয়ে যায়। ঢাল ২ বসালে y সমান ২ গুণ x যোগ ৪, অর্থাৎ y সমান ২x যোগ ৮।

যাচাই: x সমান ঋণাত্মক ৪ বসালে y সমান ঋণাত্মক ৮ যোগ ৮, মানে শূন্য। বিন্দুটি রেখার উপর পড়ে, ঢালও ২।

বাকি অপশনগুলোর ঢাল ঋণাত্মক ২ বা ১ ভাগ ২, তাই ঢাল দেখেই এক নজরে বাদ দেওয়া যায়। শেষ অপশনে তো y সমান অংশটাই নেই, ওটা সমীকরণই নয়।

লিখিত সমাধান

৩/৩

(x₁, y₁) = (−4, 0), m = 2

y − 0 = 2(x + 4)

y = 2x + 8

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. y = −2x + 4: ঢাল −২, প্রশ্নে ঢাল ২; তা ছাড়া x = −৪ বসালে y = ১২ হয়।

গ. y = (1/2)x + 8: ঢাল ১/২, প্রশ্নে ঢাল ২।

ঘ. (1/2)x + 8: এটা পূর্ণ সমীকরণই নয়, y = অংশ নেই; ঢালও ১/২।

শর্টকাট

অপশনে আগে x-এর সহগ দেখুন: ঢাল ২ যেখানে নেই সেগুলো বাদ। তারপর x = −৪ বসিয়ে y = ০ হয় কি না মিলিয়ে নিন।

মনে রাখুন

y = mx + c: m ঢাল, c যেখানে y-অক্ষ ছোঁয়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন