How many linear factors of 8 + 4 x + 6 x 2 + 3 x 3 - 2 x 4 - x 5 have?

রাশিটা পাঁচ ঘাতের বহুপদী, তাই সরাসরি গুচ্ছ বানিয়ে সাধারণ উৎপাদক বের করা যায়। পদগুলো জোড়ায় জোড়ায় নিলে প্রতিটি জোড়ায় ২ যোগ x পাওয়া যায়।

৮ যোগ ৪x হলো ৪ গুণ ২ যোগ x। ৬x বর্গ যোগ ৩x ঘন হলো ৩x বর্গ গুণ ২ যোগ x। আর ঋণাত্মক ২x চতুর্থ ঘাত বিয়োগ x পঞ্চম ঘাত হলো ঋণাত্মক x চতুর্থ ঘাত গুণ ২ যোগ x। সব মিলিয়ে x যোগ ২ গুণ ৪ যোগ ৩x বর্গ বিয়োগ x চতুর্থ ঘাত।

দ্বিতীয় বন্ধনীটা ৪ বিয়োগ x বর্গ আর ১ যোগ x বর্গ-এর গুণফল। ৪ বিয়োগ x বর্গ আবার ২ বিয়োগ x আর ২ যোগ x-এ ভাঙে। ১ যোগ x বর্গ বাস্তব সংখ্যায় আর ভাঙে না।

তাহলে রৈখিক উৎপাদক হলো x যোগ ২, ২ বিয়োগ x, আবার x যোগ ২: মোট ৩টি। তবে x যোগ ২ দুবার আছে, তাই ভিন্ন ভিন্ন রৈখিক উৎপাদক গুনলে ২টি হয়; প্রশ্নকর্তার কাঙ্ক্ষিত উত্তর পুনরাবৃত্তিসহ ৩।

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।