7 + 12 + 17 + … ধারার ৩০টি পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্নটা একটি সমান্তর ধারার প্রথম ৩০টি পদের যোগফল চেয়েছে। ধারাটি ৭, ১২, ১৭; প্রতিবার ৫ করে বাড়ছে, তাই প্রথম পদ ৭ আর সাধারণ অন্তর ৫।

সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র: পদসংখ্যা ভাগ ২, গুণ দুই গুণ প্রথম পদ যোগ পদসংখ্যা থেকে এক কম গুণ সাধারণ অন্তর। এখানে ৩০ ভাগ ২ হলো ১৫; দুই গুণ ৭ হলো ১৪; ২৯ গুণ ৫ হলো ১৪৫; ১৪ যোগ ১৪৫ হলো ১৫৯।

এরপর ১৫ গুণ ১৫৯ হলো ২৩৮৫। আরেকভাবে যাচাই: শেষ পদ ৭ যোগ ১৪৫, মানে ১৫২। প্রথম আর শেষ পদের গড় ৭ যোগ ১৫২ ভাগ ২, মানে ৭৯ দশমিক ৫; একে ৩০ দিয়ে গুণ করলেও ২৩৮৫।

সাধারণ ভুল হলো পদসংখ্যা থেকে এক বাদ না দিয়ে ৩০ গুণ ৫ ধরা; তাতে উত্তর আসে ২৪৬০, যা অপশনে নেই, তবে কাছাকাছি সংখ্যা দেখে বিভ্রান্ত হওয়া সহজ।