গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ রেলওয়ে গার্ড (গ্রেড-২) নিয়োগ পরীক্ষা (২০২২)

x + 1/x = 5 হলে, x³ + 1/x³ = ?

খ110

প্রশ্নটি ঘনের একটি পরিচিত সূত্র পরীক্ষা করে। a যোগ b-এর ঘন সমান a ঘন যোগ b ঘন যোগ ৩ab গুণ a যোগ b।

এখানে a হলো x, b হলো x-এর উল্টো, তাই ab সমান ১। ফলে x ঘন যোগ তার উল্টোর ঘন সমান x যোগ উল্টোর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ x যোগ উল্টো।

মান বসাই: ৫-এর ঘন ১২৫, তা থেকে ৩ গুণ ৫ মানে ১৫ বাদ দিলে পাই ১১০।

ফাঁদ ১২৫: শুধু ৫-এর ঘন করে থেমে গেলে এই উত্তর আসে। ৩ গুণ ৫ বাদ দেওয়ার ধাপটি ভোলা যাবে না।

লিখিত সমাধান

৩/৩

x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − ৩(x + 1/x)

= ৫³ − ৩ × ৫

= ১২৫ − ১৫ = ১১০

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 115: ১১৫ আসে ভুল করে ১০ বাদ দিলে; বাদ দিতে হবে ৩ × ৫ = ১৫।

গ. 125: ১২৫ শুধু ৫-এর ঘন; ৩a বাদ দেওয়া হয়নি।

ঘ. 225: ২২৫ কোনো সঠিক ধাপ থেকে আসে না।

শর্টকাট

x + 1/x = a হলে x³ + 1/x³ = a³ − ৩a; a = ৫ হলে ১২৫ − ১৫ = ১১০।

মনে রাখুন

ঘন থেকে তিনগুণ বাদ: a³ − ৩a।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন