একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x হলে x এর বিচারে এটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর
ঘ√(2x)
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x হলে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য x-এর বর্গমূল, কারণ ক্ষেত্রফল সমান বাহুর বর্গ।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ, যাকে প্রশ্নে অতিভুজ বলা হয়েছে, দুটি বাহু দিয়ে তৈরি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ। পিথাগোরাসের সূত্রে কর্ণের বর্গ সমান দুই বাহুর বর্গের যোগফল, মানে x যোগ x, সমান ২x।
তাই কর্ণ সমান ২x-এর বর্গমূল। একই কথা অন্যভাবে: কর্ণ সমান বাহু গুণ বর্গমূল ২, মানে বর্গমূল x গুণ বর্গমূল ২, যা বর্গমূল ২x।
ফাঁদ হলো x গুণ বর্গমূল ২। কর্ণ সমান বাহু গুণ বর্গমূল ২, কিন্তু এখানে বাহু x নয়, বাহু বর্গমূল x; x তো ক্ষেত্রফল।
- ক্ষেত্রফল = বাহু² = x
- বাহু = √x
- কর্ণ² = বাহু² + বাহু² = x + x = ২x
- কর্ণ = √(২x)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ক্ষেত্রফল x, তাই বাহু = √x।
- কর্ণ দুই বাহুর সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
- কর্ণ² = x + x = ২x।
- কর্ণ = √(২x)।
ক. 2x: ২x হলো কর্ণের বর্গ, কর্ণ নয়; বর্গমূল নিতে ভুলে গেলে এটি আসে।
খ. 2√x: ২√x হলো দুই বাহুর যোগফল; কর্ণ নয়।
গ. x√2: x√২ আসে ক্ষেত্রফল x-কে বাহু ধরে নিলে; বাহু আসলে √x।
বর্গক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = কর্ণ² ÷ ২, তাই কর্ণ = √(২ × ক্ষেত্রফল)।
কর্ণ = বাহু × √২, আর বাহু = √ক্ষেত্রফল।
গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন
- একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √১০ হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৭)
- একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?৩৬তম বিসিএস (২০১৬)
- একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?২৭তম বিসিএস (২০০৫)
- একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?৩৭তম বিসিএস (২০১৬)
- একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?৪৭তম বিসিএস (২০২৫)
- একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:৫০তম বিসিএস (২০২৬)
গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৭)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›