একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √১০ হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্নে কৌণিক দৈর্ঘ্য মানে কর্ণ, আর আয়তন ক্ষেত্রফল বলতে ক্ষেত্রফল বোঝানো হয়েছে। অপশন মেলাতে হলে কর্ণ ধরতে হয় বর্গমূল ১০; ছাপায় বর্গমূল চিহ্নটি হারিয়ে গেছে বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ জানা থাকলে ক্ষেত্রফল সমান কর্ণের বর্গের অর্ধেক। কারণ কর্ণের বর্গ সমান দুই বাহুর বর্গের যোগফল, মানে ২ গুণ বাহুর বর্গ, আর বাহুর বর্গই ক্ষেত্রফল।

কর্ণ বর্গমূল ১০ হলে কর্ণের বর্গ ১০, তার অর্ধেক ৫। তাই ক্ষেত্রফল ৫ বর্গ একক।

সতর্কতা: কর্ণ যদি সত্যিই ১০ হতো, ক্ষেত্রফল হতো ১০০-এর অর্ধেক, মানে ৫০; সেটা অপশনে নেই। ফাঁদ হলো ১০, কর্ণের বর্গকে অর্ধেক না করলে এটি আসে।

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।