গাণিতিক যুক্তিপ্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৭)

(x+8) (x-7) এর গুণফল কত?

ঘx² + x − 56

এখানে (x + a)(x + b) সূত্র কাজে লাগে: গুণফল সমান x² যোগ (a যোগ b) x যোগ ab।

এখানে a সমান ৮, b সমান বিয়োগ ৭। a যোগ b সমান ১, আর ab সমান বিয়োগ ৫৬। তাই গুণফল x² যোগ x বিয়োগ ৫৬।

সরাসরি গুণ করেও মেলে: x গুণ x সমান x², x গুণ বিয়োগ ৭ সমান বিয়োগ ৭x, ৮ গুণ x সমান ৮x, ৮ গুণ বিয়োগ ৭ সমান বিয়োগ ৫৬। মাঝের দুটো মিলে x।

ফাঁদ হলো চিহ্নে ভুল। ধনাত্মক আর ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল সবসময় ঋণাত্মক, তাই ধ্রুবক পদ বিয়োগ ৫৬; আর ৮ ও ৭ যোগ করে ১৫ নেওয়াও ভুল, নিতে হবে ৮ বিয়োগ ৭।

লিখিত সমাধান

৩/৩

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

a + b = ১, ab = −৫৬

= x² + x − ৫৬

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. x² − x + 56: x-এর সহগ ও ধ্রুবক দুটোর চিহ্নই উল্টো।

খ. x² − 15x + 56: এটি (x − ৮)(x − ৭)-এর গুণফল।

গ. x² + 15x − 56: এটি ৮ ও ৭ যোগ করে ১৫ ধরার ভুল; সহগ হবে ৮ − ৭ = ১।

শর্টকাট

ধ্রুবক পদের চিহ্ন দেখেই বাদ দিন: + × − = −, তাই −৫৬; এরপর x-এর সহগ ৮ − ৭ = +১।

মনে রাখুন

যোগ দিয়ে মাঝ, গুণ দিয়ে শেষ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন