গাণিতিক যুক্তিপ্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার (২০১৮)

If (x + y) > 5 and (x – y) > 3, then which of the following gives all and only possible value of x?

গx > 4

দুটি অসমতা একই দিকের, মানে দুটোই বড় চিহ্ন। একই দিকের অসমতা যোগ করা যায়, আর এখানে যোগ করলে y কেটে যায়।

x যোগ y বড় ৫, আর x বিয়োগ y বড় ৩। যোগ করলে ২x বড় ৮, তাই x বড় ৪।

এটা সব সম্ভাব্য x-কে ঢেকে দেয়: x যেকোনো সংখ্যা ৪-এর বেশি হলে এমন y পাওয়া যায় যা দুই শর্ত মানে। আর x ৪ বা তার কম হলে কোনো y কাজ করে না।

ফাঁদ হলো x বড় ৩: এতে x সমান ৩ দশমিক ৫-এর মতো মানও আসে, যা দুই শর্ত একসঙ্গে মানে না। all and only মানে ঠিক পূর্ণ সীমাটাই চাই।

লিখিত সমাধান

৩/৩

x + y > ৫

x − y > ৩

২x > ৮

x > ৪

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. x < 3: x < ৩ হলে x − y > ৩ ও x + y > ৫ একসঙ্গে মানা অসম্ভব।

খ. x > 3: x > ৩ খুব চওড়া; x = ৩.৫ হলে কোনো y দুই শর্ত মানে না।

ঘ. x < 5: x < ৫ ভুল দিক; x = ১০ হলেও শর্ত মানা যায় (যেমন y = ০)।

শর্টকাট

x + y আর x − y দেওয়া থাকলে যোগ করলে x, বিয়োগ নয় (অসমতা বিয়োগ করা যায় না)।

মনে রাখুন

একই দিকের অসমতা যোগ করা চলে, বিয়োগ নয়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন