গাণিতিক যুক্তিজনতা ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২০)

If aˣ = b, bʸ = c and cᶻ = a, then the value of xyz is:

খ1

প্রশ্নটা সূচকের নিয়মের। মূল সূত্র: কোনো ঘাতকে আবার ঘাতে তুললে সূচকগুলো গুণ হয়, মানে a-এর x ঘাতের y ঘাত সমান a-এর xy ঘাত।

a-এর x ঘাত সমান b। এখন b-এর জায়গায় এটা বসাই c-এর সমীকরণে: c সমান b-এর y ঘাত, মানে a-এর xy ঘাত।

আবার a সমান c-এর z ঘাত, তাই a সমান a-এর xyz ঘাত। বাম দিকের a আসলে a-এর ১ ঘাত। ভিত্তি এক হলে সূচক সমান হয়, তাই xyz সমান ১।

ফাঁদ হলো abc বা ১ ভাগ abc বেছে নেওয়া, কারণ প্রশ্নে a, b, c আছে। কিন্তু ঘুরে আবার a-তে ফিরে আসায় সব কেটে যায়, থাকে শুধু ১।

লিখিত সমাধান

৩/৩

c = bʸ = (aˣ)ʸ = aˣʸ

a = cᶻ = aˣʸᶻ

a¹ = aˣʸᶻ → xyz = ১

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. -1: xyz = −১ হলে a = a⁻¹ হতো, মানে a = ১ ভাগ a; সাধারণভাবে তা সত্য নয়।

গ. 1/abc: উত্তরে a, b, c থাকে না; সব কেটে গিয়ে সংখ্যা ১ থাকে।

ঘ. abc: abc একটি রাশি, সূচক মিলিয়ে পাওয়া যায় শুধু ১।

শর্টকাট

চক্রাকারে a থেকে b, b থেকে c, c থেকে আবার a হলে সূচকগুলোর গুণফল সবসময় ১।

মনে রাখুন

ঘুরে যদি ঘরে ফেরে, সূচকের গুণফল এক।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন