গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)

If a³ = 117 + b³ and a = 3 + b, then the value of a + b is?

সঠিক উত্তর

ক7

ব্যাখ্যা

প্রথম শর্ত থেকে a কিউব বিয়োগ b কিউব সমান ১১৭, আর দ্বিতীয় শর্ত থেকে a বিয়োগ b সমান ৩। পরিচিত সূত্র: a কিউব বিয়োগ b কিউব সমান, a বিয়োগ b এর কিউব যোগ ৩ab গুণ a বিয়োগ b।

মান বসালে ১১৭ সমান ২৭ যোগ ৩ab গুণ ৩, মানে ৯ab সমান ৯০। তাই ab সমান ১০।

এবার a যোগ b এর বর্গ সমান a বিয়োগ b এর বর্গ যোগ ৪ab, মানে ৯ যোগ ৪০ সমান ৪৯। বর্গমূল নিলে a যোগ b সমান ৭। যাচাই: a সমান ৫, b সমান ২ নিলে ১২৫ বিয়োগ ৮ সমান ১১৭।

ফাঁদ হলো বর্গ ৪৯ পেয়ে সেখানেই থেমে যাওয়া; প্রশ্ন চেয়েছে a যোগ b, তার বর্গ নয়।

লিখিত সমাধান

a³ − b³ = ১১৭, a − b = ৩
a³ − b³ = (a − b)³ + ৩ab(a − b)
১১৭ = ২৭ + ৯ab → ab = ১০
(a + b)² = (a − b)² + ৪ab = ৯ + ৪০ = ৪৯
a + b = ৭

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

a³ − b³ = 117, a − b = 3

117 = 27 + 9ab ⇒ ab = 10

(a + b)² = 9 + 40 = 49

a + b = 7

শর্ত দুটি থেকে: a³ − b³ = ১১৭, a − b = ৩।
ঘনের সূত্রে বসিয়ে ab = ১০।
(a + b)² = ৯ + ৪০ = ৪৯।
a + b = ৭ (a = ৫, b = ২)।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 13: ১৩ হিসাবের কোনো ধাপে আসে না।

গ. 49: ৪৯ হলো (a + b)², a + b নয়; শেষ ধাপে বর্গমূল নিতে ভোলার ফাঁদ।

ঘ. 0: a ও b দুটোই ধনাত্মক মান নিতে পারে (৫ ও ২); যোগফল ০ নয়।

শর্টকাট

a − b = ৩ থেকে ছোট সংখ্যা আন্দাজ করুন: ৫³ − ২³ = ১২৫ − ৮ = ১১৭, তাই a + b = ৭।

মনে রাখুন

পার্থক্য আর ঘনের পার্থক্য জানা থাকলে আগে গুণফল, তারপর যোগফল।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›