গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)

If a = √2+1 and b = √2-1, then the value of 1/(a+1) + 1/(b+1) is

সঠিক উত্তর

খ1

ব্যাখ্যা

a সমান বর্গমূল ২ যোগ ১ হলে a যোগ ১ সমান বর্গমূল ২ যোগ ২। b সমান বর্গমূল ২ বিয়োগ ১ হলে b যোগ ১ সমান শুধু বর্গমূল ২।

এখন দুটি ভগ্নাংশ যোগ করতে হবে: ১ ভাগ বর্গমূল ২ যোগ ২, আর ১ ভাগ বর্গমূল ২। প্রথমটির হরকে মূলদ করলে আসে ২ বিয়োগ বর্গমূল ২, ভাগ ২। দ্বিতীয়টি বর্গমূল ২ ভাগ ২।

যোগ করলে বর্গমূল ২ কাটাকাটি যায়, থাকে ২ ভাগ ২, মানে ১।

ফাঁদ হলো ab সমান ১ দেখে সরাসরি অন্য সূত্র খাটানো, বা ১ ভাগ a যোগ ১ ভাগ b হিসাব করে ২ বর্গমূল ২ বলে ফেলা।

লিখিত সমাধান

a + 1 = √2 + 2, b + 1 = √2
1/(√2 + 2) = (2 − √2)/[(2 + √2)(2 − √2)] = (2 − √2)/2
1/√2 = √2/2
যোগফল = (2 − √2 + √2)/2 = 2/2 = 1

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

a + 1 = 2 + √2, b + 1 = √2

1/(2 + √2) = (2 − √2)/2

1/√2 = √2/2

(2 − √2 + √2)/2 = 1

a + ১ = √২ + ২ এবং b + ১ = √২।
১/(২ + √২) = (২ − √২)/২।
১/√২ = √২/২।
যোগ করলে √২ কেটে যায়: ২/২ = ১।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 0: কোনো পদ ঋণাত্মক নয়, তাই যোগফল ০ হতে পারে না।

গ. 2: প্রতিটি ভগ্নাংশ ১ এর কম, যোগফল ২ হয় না।

ঘ. 2√2: ২√২ হলো ১/a + ১/b এর মান; প্রশ্নে a + ১ ও b + ১।

শর্টকাট

সাধারণ সূত্র: ab = ১ হলে ১/(a + ১) + ১/(b + ১) = ১। এখানে (√২ + ১)(√২ − ১) = ১।

মনে রাখুন

ab = ১ হলেই এ যোগফল সবসময় ১।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›