গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

If a + 1, 2a + 1, 4a − 1 are in Arithmetic Progression then the value of 'a' is :

খ2

সমান্তর প্রগমন মানে পরপর পদগুলোর পার্থক্য সমান। তিনটি পদ সমান্তরে থাকলে মাঝের পদের দ্বিগুণ হয় দুই প্রান্তের পদের যোগফলের সমান।

তাই ২ গুণ মাঝের পদ, মানে ২ গুণ ২a যোগ ১, সমান a যোগ ১ যোগ ৪a বিয়োগ ১। বাম দিকে হয় ৪a যোগ ২, ডান দিকে ৫a।

৪a যোগ ২ সমান ৫a থেকে a সমান ২। যাচাই করি: পদগুলো হয় ৩, ৫, ৭, পার্থক্য প্রতিবার ২, তাই ঠিক আছে।

অপশন বসিয়েও দ্রুত দেখা যায়: a সমান ১ হলে পদ ২, ৩, ৩, পার্থক্য সমান নয়। সমীকরণে চিহ্ন ভুল করলেই অন্য অপশন আসে।

লিখিত সমাধান

৩/৩

2b = a + c

2(2a + 1) = 5a

4a + 2 = 5a

a = 2 → 3, 5, 7

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 1: a = 1 দিলে পদ 2, 3, 3; পার্থক্য 1 ও 0, সমান নয়।

গ. 3: a = 3 দিলে পদ 4, 7, 11; পার্থক্য 3 ও 4, সমান নয়।

ঘ. 4: a = 4 দিলে পদ 5, 9, 15; পার্থক্য 4 ও 6, সমান নয়।

শর্টকাট

অপশন বসিয়ে দেখুন: a = 2 দিলে 3, 5, 7, সমান ব্যবধান।

মনে রাখুন

সমান্তরে মাঝের পদ দুই প্রতিবেশীর গড়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন