গাণিতিক যুক্তিপ্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)

If (p/q)^(x−1) = (q/p)^(x−3), then the value of x is

সঠিক উত্তর

ক2

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা সূচকের। বাঁ দিকে ভিত্তি p ভাগ q, ডান দিকে তার উল্টো q ভাগ p। প্রশ্নে n ছাপা হলেও খোঁজা হচ্ছে x-এর মান।

কোনো ভগ্নাংশ উল্টে দিলে সূচকের চিহ্ন বদলায়: q ভাগ p এর ঘাত x বিয়োগ ৩ মানে p ভাগ q এর ঘাত ৩ বিয়োগ x। এখন দুই দিকের ভিত্তি এক।

ভিত্তি এক হলে সূচকও সমান: x বিয়োগ ১ সমান ৩ বিয়োগ x। তাহলে ২x সমান ৪, অর্থাৎ x সমান ২।

যাচাই: x সমান ২ বসালে বাঁ দিকে p ভাগ q এর ঘাত ১, ডান দিকে q ভাগ p এর ঘাত মাইনাস ১, যা একই জিনিস। চিহ্ন না বদলে x বিয়োগ ১ সমান x বিয়োগ ৩ লিখলে সমীকরণ অসম্ভব হয়ে যায়; এটাই ফাঁদ।

লিখিত সমাধান

(p/q)^(x−1) = (q/p)^(x−3)
(q/p)^(x−3) = (p/q)^(3−x)
∴ (p/q)^(x−1) = (p/q)^(3−x)
x − 1 = 3 − x
2x = 4
x = 2

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

(p/q)^(x−1) = (q/p)^(x−3)

(p/q)^(x−1) = (p/q)^(3−x)

x − 1 = 3 − x ⇒ x = 2

ডান দিকের ভিত্তি উল্টাই: (q/p)^(x−3) = (p/q)^(3−x)।
দুই দিকের ভিত্তি এখন একই: p/q।
সূচক সমান করি: x − 1 = 3 − x, তাই x = 2।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 1/2: x = ১/২ হলে বাঁ দিকের সূচক −১/২, ডান দিকে (p/q)-এর ঘাত ৫/২; মেলে না।

গ. 7/2: x = ৭/২ বসালে সূচক ৫/২ আর −১/২; মেলে না।

ঘ. 1: x = ১ হলে বাঁ দিক ১, ডান দিক (p/q)^২; সাধারণভাবে সমান নয়।

শর্টকাট

ভিত্তি উল্টালে সূচকের চিহ্ন বদলায়: (a/b)^n = (b/a)^(−n)।

মনে রাখুন

উল্টে দাও ভগ্নাংশ, উল্টে যায় সূচক।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›