গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ২ ব্যাংক (জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)

If 2^(2x − 1) = 1/8^(x − 3), then the value of x is -

খ2

এটা সূচকের সমীকরণ। কৌশল হলো দুই দিককে একই ভিত্তিতে আনা, তারপর সূচক দুটো সমান ধরা।

৮ হলো ২ এর ঘন, তাই ৮ এর ঘাত x বিয়োগ ৩ মানে ২ এর ঘাত ৩x বিয়োগ ৯। এক ভাগ দিলে ঘাতের চিহ্ন উল্টে যায়, তাই ডান দিক হয় ২ এর ঘাত ঋণাত্মক ৩x যোগ ৯।

এখন সূচক সমান করি: ২x বিয়োগ ১ সমান ঋণাত্মক ৩x যোগ ৯। তাহলে ৫x সমান ১০, আর x সমান ২।

যাচাই: x সমান ২ হলে বাম দিক ২ এর ঘাত ৩, মানে ৮; ডান দিক ১ ভাগ ৮ এর ঘাত ঋণাত্মক ১, সেটাও ৮। ঋণাত্মক ২ বসালে দুই দিক মেলে না, তাই ঋণাত্মক ২ ফাঁদ।

লিখিত সমাধান

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।

৪/৪

২^(২x − ১) = ১ ÷ ৮^(x − ৩)

৮^(x − ৩) = ২^(৩x − ৯)

ডান দিক = ২^(−৩x + ৯)

২x − ১ = −৩x + ৯

৫x = ১০ → x = ২

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 3: x = ৩ হলে বাম দিক ২⁵ = ৩২, ডান দিক ১ ÷ ৮⁰ = ১; মেলে না।

গ. : উৎসে এই অপশনটি ফাঁকা এসেছে; যা-ই হোক, সমীকরণের একমাত্র বাস্তব সমাধান ২।

ঘ. -2: চিহ্ন উল্টে ফেলার ফাঁদ; x = −২ হলে বাম দিক ১/৩২, ডান দিক ৮⁵, মেলে না।

শর্টকাট

অপশন বসিয়ে দেখুন: x = ২ হলে ২³ = ৮ আর (১/৮)^(−১) = ৮; মিলে গেল।

মনে রাখুন

ভিত্তি এক করো, তারপর সূচক মেলাও।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন