গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৫)

If x² + 4x + 4 = 0, then the value of x is:

সঠিক উত্তর

খ-2 (repeated root)

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে বলেছে। x বর্গ যোগ ৪x যোগ ৪ একটি পূর্ণবর্গ রাশি, কারণ এটি x যোগ ২ এর বর্গ।

তাই সমীকরণটি দাঁড়ায় x যোগ ২ এর বর্গ সমান শূন্য, ফলে x যোগ ২ সমান শূন্য, আর x সমান বিয়োগ ২। দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূল থাকে; এখানে দুটোই বিয়োগ ২, অর্থাৎ পুনরাবৃত্ত মূল।

নিশ্চায়ক দিয়েও দেখা যায়: b বর্গ বিয়োগ ৪ac সমান ১৬ বিয়োগ ১৬, মানে শূন্য। নিশ্চায়ক শূন্য হলে মূল দুটি বাস্তব ও সমান হয়।

শুধু বিয়োগ ২ অপশনটিও মান হিসেবে ঠিক, তবে পুনরাবৃত্ত মূল কথাটি মূলের পূর্ণ প্রকৃতি বলে দেয়, তাই এটিই সবচেয়ে নির্ভুল উত্তর। চিহ্ন ভুল করে ২ লেখা আরেকটি ফাঁদ।

লিখিত সমাধান

x² + 4x + 4 = 0
(x + 2)² = 0
x + 2 = 0 ⇒ x = −2 (দুবার)
নিশ্চায়ক = 4² − 4·1·4 = 16 − 16 = 0 → সমান মূল

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)² = 0

x = −2

D = 16 − 16 = 0 ⇒ পুনরাবৃত্ত মূল −2

রাশিটি পূর্ণবর্গ: (x + 2)²।
(x + 2)² = 0 থেকে x = −2।
নিশ্চায়ক 0, তাই মূল দুটি সমান: −2, −2।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. -2: মান −2 ঠিক, তবে মূলটি দুবার আসে; পুনরাবৃত্ত মূল বলাটাই সম্পূর্ণ উত্তর।

গ. 2: চিহ্ন ভুল; x = 2 বসালে 4 + 8 + 4 = 16, শূন্য হয় না।

ঘ. None of these: সমাধান আছে, x = −2।

শর্টকাট

a² + 2ab + b² দেখলেই (a + b)²; নিশ্চায়ক শূন্য মানে দুটি সমান মূল।

মনে রাখুন

পূর্ণবর্গ শূন্য হলে মূল একই, দুবার।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৫)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›