গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

xᵃ = y, yᵇ = z ও zᶜ = x হলে abc এর মান কত?

সঠিক উত্তর

ক1

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম নিয়ে: x এর ঘাত a সমান y, y এর ঘাত b সমান z, আর z এর ঘাত c সমান x। কৌশল হলো একটার মান আরেকটায় বসিয়ে সব কিছু x দিয়ে প্রকাশ করা।

z এর ঘাত c সমান x। এখানে z এর জায়গায় y এর ঘাত b বসাই, তাহলে y এর ঘাত bc সমান x। আবার y এর জায়গায় x এর ঘাত a বসাই, তাহলে x এর ঘাত abc সমান x।

x এর ঘাত abc সমান x এর ঘাত ১। ভিত্তি একই হলে ঘাতও সমান, তাই abc সমান ১।

ফাঁদ হলো শূন্য বা অসীম। কোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান হয় ১, x নয়; তাই abc শূন্য হতে পারে না।

লিখিত সমাধান

zᶜ = x
(yᵇ)ᶜ = x → y^(bc) = x
(xᵃ)^(bc) = x → x^(abc) = x¹
abc = 1

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

zᶜ = x

(yᵇ)ᶜ = y^(bc) = x

(xᵃ)^(bc) = x^(abc) = x¹

abc = 1

zᶜ = x থেকে শুরু করি।
z = yᵇ বসাই: y^(bc) = x।
y = xᵃ বসাই: x^(abc) = x¹।
ভিত্তি সমান, তাই abc = 1।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 0: abc শূন্য হলে x এর ঘাত শূন্য হতো, মান ১; তাতে x সমান ১ হওয়া লাগে, সাধারণভাবে নয়।

গ. 5: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে ৫ আসে না।

ঘ. infinity: ঘাত অসীম হলে কোনো নির্দিষ্ট মান x পাওয়া যায় না; সূচকের নিয়মে এটা আসে না।

শর্টকাট

শিকলের মতো চক্র: x → y → z → x ফিরে এলে ঘাতগুলোর গুণফল ১।

মনে রাখুন

ঘুরে আবার x এ ফিরলে abc = ১।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›