গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০১৮)

If x = y^a, y = z^b and z = x^c, then abc is __

সঠিক উত্তর

ক1

ব্যাখ্যা

প্রশ্নের লেখায় একটি অংশ হারিয়ে গেছে; পূর্ণ প্রশ্নটি হলো: x সমান y-এর ঘাত a, y সমান z-এর ঘাত b, আর z সমান x-এর ঘাত c হলে abc কত। এই তিনটি শর্ত একসাথে না থাকলে abc বের করা যায় না।

শৃঙ্খলের মতো বসাই। x সমান y-এর ঘাত a। y-এর জায়গায় z-এর ঘাত b বসালে x সমান z-এর ঘাত ab। আবার z-এর জায়গায় x-এর ঘাত c বসালে x সমান x-এর ঘাত abc।

x-এর ঘাত ১ সমান x-এর ঘাত abc, তাই ঘাত তুলনা করে abc সমান ১।

শূন্য বা অসীম দেখে বিভ্রান্ত হবেন না; ঘাতের নিয়ম থেকে সরাসরি ১ আসে।

লিখিত সমাধান

x = yᵃ
= (zᵇ)ᵃ = zᵃᵇ
= (xᶜ)ᵃᵇ = xᵃᵇᶜ
x¹ = xᵃᵇᶜ ⇒ abc = ১

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

x = yᵃ

x = (zᵇ)ᵃ = zᵃᵇ

x = (xᶜ)ᵃᵇ = xᵃᵇᶜ

abc = ১

প্রথম শর্ত: x = yᵃ।
y = zᵇ বসাই: x = zᵃᵇ।
z = xᶜ বসাই: x = xᵃᵇᶜ।
x¹ = xᵃᵇᶜ, তাই abc = ১।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 0: abc = ০ হলে x = x⁰ = ১ হতে হয়; সাধারণ x-এর জন্য তা ঠিক নয়।

গ. 1/2: ১/২ ঘাতের কোনো নিয়ম থেকে আসে না।

ঘ. Infinity: অসীম হিসাবের কোনো ধাপে আসে না।

শর্টকাট

x = yᵃ, y = zᵇ, z = xᶜ ধরনের চক্র থাকলে সবসময় abc = ১।

মনে রাখুন

ঘুরে আবার x-এ ফিরলে ঘাতের গুণফল ১।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›