গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৫)

If Pˣ = Qʸ = Rᶻ and Q/P = R/Q, then 2z/(x + z) = ?

সঠিক উত্তর

গy/x

ব্যাখ্যা

এখানে x, y, z হলো ঘাত বা সূচক। প্রশ্নটা সূচক ও লগারিদমের সম্পর্ক যাচাই করছে। P-এর x ঘাত, Q-এর y ঘাত আর R-এর z ঘাত সবাইকে একটি ধ্রুবক k ধরি।

লগ নিলে x গুণ log P সমান y গুণ log Q সমান z গুণ log R সমান log k। তাই log P সমান log k ভাগ x, log Q সমান log k ভাগ y, আর log R সমান log k ভাগ z।

Q ভাগ P সমান R ভাগ Q মানে Q-এর বর্গ সমান P গুণ R। লগ নিলে ২ log Q সমান log P যোগ log R, অর্থাৎ ২ ভাগ y সমান ১ ভাগ x যোগ ১ ভাগ z। এ থেকে y সমান ২xz ভাগ x যোগ z।

এখন ২z ভাগ x যোগ z হলো y-কে x দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায় তাই; সুতরাং উত্তর y ভাগ x। y ভাগ z বা x ভাগ y-এর মতো উল্টানো অপশনগুলো ভাগের দিক গুলিয়ে ফেলার ফাঁদ।

লিখিত সমাধান

Pˣ = Qʸ = Rᶻ = k ধরি
log P = log k / x, log Q = log k / y, log R = log k / z
Q/P = R/Q ⇒ Q² = PR ⇒ 2 log Q = log P + log R
2/y = 1/x + 1/z = (x + z)/xz
y = 2xz/(x + z)
2z/(x + z) = y/x

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

Pˣ = Qʸ = Rᶻ = k

Q² = PR

2/y = 1/x + 1/z

y = 2xz/(x+z) ⇒ 2z/(x+z) = y/x

তিনটি ঘাতকে k ধরি এবং লগ নিই।
Q/P = R/Q থেকে Q² = PR।
লগ নিয়ে পাই ২/y = ১/x + ১/z।
y = ২xz/(x + z), তাই ২z/(x + z) = y/x।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. x/y: x/y হলো সঠিক উত্তরের উল্টো; ভাগের দিক গুলিয়ে ফেলার ভুল।

খ. z/y: z/y কোনো ধাপ থেকে আসে না।

ঘ. y/z: y/z হতো ২x/(x + z)-এর মান; প্রশ্নে লবে z, x নয়।

শর্টকাট

Q² = PR (গুণোত্তর) হলে ঘাতগুলো বিপরীত অনুপাতে সমান্তর: ২/y = ১/x + ১/z। এটি মুখস্থ থাকলে দুই লাইনে শেষ।

মনে রাখুন

ভিত্তি গুণোত্তরে, তো ঘাতের উল্টো সমান্তরে।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৫)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›