গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০১৮)

The difference between two numbers is 5 and the difference between their squares is 65. What is the larger number?

ঘ9

বর্গের অন্তরকে উৎপাদকে ভাঙলে হয় a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান (a যোগ b) গুণ (a বিয়োগ b)। এখানে অন্তর ৫ আর বর্গের অন্তর ৬৫।

তাহলে (a যোগ b) গুণ ৫ সমান ৬৫, মানে a যোগ b সমান ১৩।

যোগফল ১৩ আর অন্তর ৫ থেকে বড় সংখ্যা সমান (১৩ যোগ ৫) ভাগ ২, মানে ৯; ছোটটি ৪। যাচাই: ৮১ বিয়োগ ১৬ সমান ৬৫।

ফাঁদ হলো ১৩, যা আসলে দুই সংখ্যার যোগফল, বড় সংখ্যা নয়।

লিখিত সমাধান

৩/৩

a² − b² = (a + b)(a − b)

৬৫ = (a + b) × ৫ ⇒ a + b = ১৩

a = (১৩ + ৫) ÷ ২ = ৯

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 13: ১৩ হলো দুই সংখ্যার যোগফল, বড় সংখ্যা নয়।

খ. 11: ১১ নিলে ছোটটি ৬; ১২১ − ৩৬ = ৮৫, ৬৫ নয়।

গ. 8: ৮ নিলে ছোটটি ৩; ৬৪ − ৯ = ৫৫, ৬৫ নয়।

শর্টকাট

বর্গের অন্তর ÷ অন্তর = যোগফল; তারপর (যোগফল + অন্তর) ÷ ২ = বড় সংখ্যা।

মনে রাখুন

বর্গের অন্তর = যোগ গুণ বিয়োগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন