গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

There are 15 boys and 10 girls in a class. If three students are selected at random, what is the probability that 1 girl and 2 boys are selected?

সঠিক উত্তর

গ21/46

ব্যাখ্যা

মোট ২৫ জন ছাত্রছাত্রী থেকে ৩ জন বাছাই করার মোট উপায় ২৫ সি ৩, মানে ২৫ গুণ ২৪ গুণ ২৩ ভাগ ৬ সমান ২৩০০।

এখন অনুকূল উপায়: ১৫ জন ছেলে থেকে ২ জন বাছাই ১৫ সি ২, মানে ১০৫ উপায়; আর ১০ জন মেয়ে থেকে ১ জন বাছাই ১০ উপায়। দুটো একসঙ্গে ঘটতে হবে, তাই গুণ করি: ১০৫০।

সম্ভাবনা ১০৫০ ভাগ ২৩০০, সরল করলে ২১ ভাগ ৪৬।

ফাঁদ হলো সমাবেশ আর বিন্যাস গুলিয়ে ফেলা। এখানে কাকে আগে বাছাই করা হলো তাতে কিছু যায় আসে না, তাই সমাবেশ বা সি ব্যবহার হবে।

লিখিত সমাধান

মোট উপায় = ²⁵C₃ = (25 × 24 × 23) ÷ 6 = 2300
২ ছেলে = ¹⁵C₂ = 105
১ মেয়ে = ¹⁰C₁ = 10
অনুকূল = 105 × 10 = 1050
সম্ভাবনা = 1050 ÷ 2300 = 21/46

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

মোট = ²⁵C₃ = ২৩০০

¹⁵C₂ = ১০৫

অনুকূল = ১০৫ × ১০ = ১০৫০

P = ১০৫০/২৩০০ = ২১/৪৬

মোট উপায় = ২৫C৩ = ২৩০০।
২ ছেলে বাছাই = ১৫C২ = ১০৫।
১ মেয়ে বাছাই = ১০; অনুকূল = ১০৫ × ১০ = ১০৫০।
সম্ভাবনা = ১০৫০ ÷ ২৩০০ = ২১/৪৬।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 1/40: ১/৪০ হিসাবের কোনো ধাপ থেকে আসে না।

খ. 1/2: ১/২ কাছাকাছি মনে হলেও সঠিক মান ২১/৪৬, যা ০.৪৫৭।

ঘ. 7/41: ৭/৪১ হিসাবের কোনো ধাপ থেকে আসে না।

শর্টকাট

সম্ভাবনা = (ছেলে থেকে বাছাই × মেয়ে থেকে বাছাই) ÷ মোট থেকে বাছাই।

মনে রাখুন

এবং মানে গুণ, অথবা মানে যোগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›