The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle is 5 : 1. If the area of the rectangle is 216 sq. cm, what is the length of the rectangle?

প্রশ্নে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও প্রস্থের অনুপাত ৫ অনুপাত ১, আর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ সেন্টিমিটার। পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ।

প্রস্থকে খ ধরলে পরিসীমা ৫খ। তাহলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ সমান ৫খ, মানে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান আড়াই খ। তাই দৈর্ঘ্য হলো দেড় খ।

ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, অর্থাৎ দেড় খ বর্গ সমান ২১৬। তাহলে খ বর্গ ১৪৪, খ সমান ১২। দৈর্ঘ্য দেড় গুণ ১২, মানে ১৮ সেন্টিমিটার।

ফাঁদ হলো ২৪ সেন্টিমিটার, কারণ ২৪ গুণ ৯ও ২১৬। কিন্তু তখন পরিসীমা হয় ৬৬, যা প্রস্থ ৯-এর ৫ গুণ নয়। তাই ক্ষেত্রফল মেলানোর পর অনুপাতও যাচাই করতে হবে: ১৮ গুণ ১২ সমান ২১৬, আর পরিসীমা ৬০ হলো ১২-এর ঠিক ৫ গুণ।