গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)

For what value of x is 8^(2x−4) = 16^x?

ঘ6

ছাপার সময় সূচকগুলো হারিয়ে গেছে; আসল প্রশ্নটি হলো ৮ এর ঘাত ২x বিয়োগ ৪ সমান ১৬ এর ঘাত x। এ ধরনের সমীকরণে দুদিককে একই ভিত্তিতে আনতে হয়।

৮ হলো ২ এর ঘাত ৩, আর ১৬ হলো ২ এর ঘাত ৪। তাই বাম পাশ ২ এর ঘাত ৩ গুণ ২x বিয়োগ ৪, মানে ৬x বিয়োগ ১২। ডান পাশ ২ এর ঘাত ৪x।

ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান: ৬x বিয়োগ ১২ সমান ৪x। তাহলে ২x সমান ১২, অর্থাৎ x সমান ৬।

যাচাই: x সমান ৬ হলে বাম পাশ ৮ এর ঘাত ৮, মানে ২ এর ঘাত ২৪; ডান পাশ ১৬ এর ঘাত ৬, মানে ২ এর ঘাত ২৪। দুটো মেলে।

লিখিত সমাধান

৪/৪

৮^(২x−৪) = ১৬^x

২^(৬x−১২) = ২^(৪x)

৬x − ১২ = ৪x

x = ৬

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 2: x = ২ হলে বাম পাশ ৮⁰ = ১, ডান পাশ ১৬² = ২৫৬; মেলে না।

খ. 3: x = ৩ হলে বাম পাশ ৮² = ৬৪, ডান পাশ ১৬³ = ৪০৯৬; মেলে না।

গ. 4: x = ৪ হলে বাম পাশ ৮⁴ = ২¹², ডান পাশ ১৬⁴ = ২¹৬; মেলে না।

শর্টকাট

সূচকের সমীকরণে সব সংখ্যাকে একই মৌলিক ভিত্তিতে (এখানে ২) লিখে ঘাত সমান করুন।

মনে রাখুন

আট মানে ২³, ষোলো মানে ২⁴।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন